Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

Ejercicios 0.31. Demuestre las leyes de De Morgan:a)(⋃A∈A A) c ⋂ =A∈A Ac .b)(⋂A∈A A) c ⋃ =A∈A Ac .2. Justifique cuidadosamente cada una de las siguientes afirmaciones:a) Si A es una familia vacía de conjuntos entonces ⋃ A∈A A =∅.b) Si A es una familia vacía de subconjuntos de X entonces⋂ A∈A A = X.3. Para cada n ∈ N sea A n = {x ∈ R : −1n < x < 1 }. Calcule⋂nn∈N A n.4. Para cada n ∈ N sea A n = [ 1 n , 2 − 1 n ]. Calcule ⋃ n∈N A n.5. En los siguientes literales de una demostración de las afirmacionesque considere verdaderas o ejemplos que muestrenque determinadas afirmaciones son falsas.a) Si x ∈ ⋃ A∈Aentonces x ∈ A para al menos un elementoA ∈ A.b) Si x ∈ A para al menos un elemento A ∈ A entoncesx ∈ ⋃ A∈A .c) Si x ∈ ⋃ A∈Aentonces x ∈ A para cada elemento A ∈A.118