Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

Ejercicios 0.51. Dé un ejemplo de una función de R en R uno a uno perono sobreyectiva.2. Dé un ejemplo de una función de R en R sobreyectiva perono uno a uno.3. dé un ejemplo de una función biyectiva de N en Q.4. Sea f : X −→ Y una función. Si A y B son subconjuntosde X y A ⊂ B entonces f(A) ⊂ f(B).5. Sea f : X −→ Y una función. Si C y D son subconjuntosde Y y C ⊂ D entonces f −1 (C) ⊂ f −1 (D).6. Sea f : X −→ Y una función. Si A y B son subconjuntosde X pruebe que f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B). Si A es unafamilia cualquiera de subconjuntos de X ¿se puede afirmarque f( ⋃ A∈A A) = ⋃ A∈Af(A)? Justifique completamente surespuesta.7. Sea f : X −→ Y una función. Si A y B son subconjuntos deX muestre con un contraejemplo que no siempre se satisfacela igualdad f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B).8. Sea f : X −→ Y una función. Si C y D son subconjuntosde Y pruebe que f −1 (C ∪ D) = f −1 (C) ∪ f −1 (D) yque f −1 (C ∩ D) = f −1 (C) ∩ f −1 (D). Más aún, pruebeque si C es una familia cualquiera de subconjuntos de Yentonces f −1 ( ⋃ C∈C C) = ⋃ C∈C f −1 (C) y f −1 ( ⋂ C∈C C) =⋂C∈C f −1 (C).121