Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

3. Si X es un espacio discreto, cualquier función con dominioX es continua.4. Si Y es un espacio grosero, es decir si los únicos subconjuntoabiertos de Y son ∅ y el mismo Y , entonces toda funcióncon codominio Y es continua.3.1.4 Observación. Si (X, τ) y (Y, µ) son espacios topológicos,si f : X −→ Y y si B es una base para la topología de Y podemoshacer las siguientes observaciones:1. Si f es continua entonces f −1 (B) es abierto en X para cadaB ∈ B.2. De manera recíproca, si f −1 (B) es abierto en X para cadaB ∈ B y O es un subconjunto abierto de Y entoncesO = ⋃ i∈I B i para alguna familia {B i } i∈I de elementos deB, luegof −1 (O) = f −1 ( ⋃ i∈IB i )= ⋃ i∈I(f −1 B i )es abierto en X.Las observaciones anteriores nos permiten concluir que una funciónf : X −→ Y es continua si y sólo si la aplicación imagenrecíproca de f aplica elementos básicos de la topología de Y ensubconjuntos abiertos de X.62