Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

9. Sea X cualquier conjunto. Diremos que para cada A ⊂ X,A = A. Pruebe que la función A ↦−→ A es una operaciónde adherencia.10. Sea X un conjunto cualquiera y definamos A = X para todoA ⊂ X, A ≠ ∅ y ∅ = ∅. Pruebe que la función A ↦−→ A esuna operación de adherencia.11. Si X es un conjunto infinito y para cada A ⊂ X definimos{A si A es finitoA =X si A es infinito,pruebe que la función A ↦−→ A es una operación de adherencia.12. Si para cada A ⊂ R definimos⎧(−∞, sup A] si A es no vacío y está acotado⎪⎨A = Rsuperiormentesuperiormente⎪⎩∅ si A = ∅,si A es no vacío y no está acotadopruebe que la función A ↦−→ A es una operación de adherencia.13. Sean X un conjunto y B un subconjunto fijo de X. Paracada A ⊂ X definimos{A ∪ B si A ≠ ∅A =∅ si A = ∅.Pruebe que la función A ↦−→ A es una operación de adherencia.145