Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

3.3. Extension au portefeuille Vie d’AXA
– effets structurels : identiques à tout le monde. En ce qui concerne la saisonnalité, moins
de rachats constatés en été et environ le même taux de rachat en début et en fin d’année
civile. Le risque de rachat est fort lorsque l’ancienneté de contrat (catégorisée en 3
modalités : faible, moyenne et longue) est faible, ce qui confirme les pics constatés dans
le graphe C.2. Plus les assurés sont âgés et moins la probabilité de rachat est grande, et
l’effet de la fréquence de la prime (regroupée en 3 modalités : haute périodicité, moyenne
et prime unique) est confirmé : plus la prime est fréquente et plus la probabilité de rachat
est grande. Le fait de ne pas avoir l’option de PB abaisse fortement la probabilité de
rachat.
– effets conjoncturels : deux groupes se distinguent. Pour le premier groupe, un taux 10Y
qui augmente fait baisser la probabilité de rachat des assurés (composantes 1 et 3) alors
que l’effet est inverse pour les autres groupes d’assurés. L’intensité de cette sensibilité
caractérise ensuite les différentes composantes.
Nous constatons ainsi que les assurés réagissent différemment aux mêmes mouvements des
effets du marché obligataire, venant confirmer l’irrationnalité et l’hétérogénéité des réactions.
3.3.2 Les contrats en Unités de Compte (Unit-Link)
Les contrats en UC sont des contrats qui offrent un rendement variable suivant les performances
des marchés financiers. La rentabilité n’est donc pas garantie, bien qu’on adosse à
certains de ces contrats des garanties plancher, ce qui limite le risque porté cette fois-ci par
l’assuré. En général, ces contrats d’épargne offre des garanties supplémentaires telles qu’une
couverture contre le décès, et les unités de compte sont basées sur des obligations et actions
de diverses entreprises. Les informations dont nous disposons pour ce type de contrat sont le
numéro du produit, la date d’émission, la date de sortie et sa raison (si sortie il y a), l’option
de participation aux bénéfices, la date de naissance de l’assuré, son sexe, sa richesse, la fréquence
de la prime, la prime de risque et la prime d’épargne. En fait le type d’information est
identique que pour la famille précédente car nous avons la même base de données originelle, les
donnés formatées ont donc le même aperçu (annexe C.2.1). La période d’étude va du 1/1/2000
au 31/12/2007.
Modélisation et prévisions par mélange de GLM
Le contexte des produits en Unités de Compte est particulier puisque ceux-ci sont indexés
sur les marchés financiers. Nous connaissons la volatilité du marché, qui a ainsi un impact direct
sur la volatilité du taux de rachat lui-même. Mêlée aux effets “cohortes”, une hétérogénéité très
forte apparaît pour ce type de produit, pour lequel les comportements de rachat sont donc très
difficilement prévisibles comme illustré par le graphe 3.12. C’est certainement dans ce contexte
que la modélisation mélange a le plus d’apport. La sensibilité des assurés aux mouvements
des marchés est évidemment très hétérogène. Le graphique 3.13 permet de constater que les
principaux effets sont bien captés par le modèle, en bonne proportion et dans le bon sens.
Le taux de rachat observé appartient à l’intervalle de confiance des prévisions sur toute la
période (excepté fin 2005 et fin 2006), et ce malgré notre méthode de validation temporelle. La
différence de la quantification de l’effet des marchés financiers entre la modélisation classique et
la modélisation mélange est très importante, tant en termes de sens de l’impact que d’intensité.
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