Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2.3. Application sur un portefeuille d’Assurance Vie réel
2.3 Application sur un portefeuille d’Assurance Vie réel
Dans cette section, le but n’est pas forcément de fournir des résultats précis. Ces résultats
dépendent fortement du portefeuille étudié en termes de calibration, et ne sont donc pas
généralisables à tout bout de champ. Une bonne quantification de l’impact de la corrélation
des comportements sur le capital économique repose sur des données relativement complètes
et fiables. L’objectif est donc d’illustrer d’un point de vue pratique les notions que nous avons
développées précédemment.
Les produits étudiés ici sont des produits d’épargne extraits du portefeuille espagnol d’un
grand réassureur. Les données, mensuelles, couvrent la période allant de Février 2002 à Décembre
2007 ; et le nombre d’assurés varie de 291 au départ à 25 766 en Juillet 2006. En
moyenne, il y a 17 657 assurés présents chaque mois dans le portefeuille. En principe, nous
considérons dans le monde de l’assurance que le spread ∆r représente la différence entre le
taux crédité par la concurrence et celui du contrat (?). Malheureusement cette information est
difficilement accessible, ce qui explique que l’on considère en général que le taux concurrentiel
s’exprime comme le taux sans risque auquel on ajoute une constante c :
∆r = (taux sans risque + c) − taux crédité.
Pour simplifier car cela ne change rien à l’étude, nous posons c = 0. Le graphique 2.9 montre
que le taux crédité du contrat est supérieur au taux sans risque sur toute la période étudiée,
d’où ∆r < 0. Un lissage exponentiel du taux de rachat en fonction de ∆r sur ces données donne
le graphique 2.10 : plus le spread est petit, plus le taux de rachat est grand. Cette observation
est raisonnable puisqu’elle corrobore le fait que le contrat devienne moins avantageux (le taux
crédité baisse). C’est ce lissage exponentiel qui nous permet de reconnaître la forme de courbe
en S que nous avons évoquée plusieurs fois.
Au début du chapitre, nous soulignions que seules les conditions de marché correspondantes
à la Région 1 du graphe 2.3 avaient été observées. Nous supposons dans la suite que le taux
mensuel maximum de rachat atteignable est de 3,5% (avis d’expert pour définir le seuil du
Figure 2.9 – Evolution du spread entre le taux crédité et le taux d’intérêt sans risque du
marché.
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