Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2.3. Application sur un portefeuille d’Assurance Vie réel
est Ỹn 1
et l’écart-type vaut ˜σ n1 . Ainsi, le k e assuré prend la décision I k ∼ Bernoulli(p 1 ), avec
la décision de suivre le consensus de marché donnée par l’indicatrice Bernoulli J k de paramètre
p 0 = 0 (décisions indépendantes car nous sommes en Région 1).
En Région 2 I k ∼ Bernoulli(p 2 ) (avec p 2 = Ỹn 2
= 0.035), et la corrélation existante joue sur le
paramètre p 0 de J k . On pose J k ∼ Bernoulli(p 0 ), avec p 0 = 0.5. Le nombre de simulations est
fixé à 1 000 000 dans toute cette partie, et le nombre d’assurés vaut 17 657. Le graphique 2.11
expose les résultats de ces simulations : en haut à gauche, la simulation des comportements
confirme l’approximation Normale en considérant des expériences de Bernoulli indépendantes.
La gaussienne N (m = Ỹn 1
, σ = ˜σ n1 ) se superpose bien et la calibration de l’écart-type ne
semble pas être trop mauvaise. En bas à droite, il est clair que l’approximation Normale
n’est pas du tout appropriée pour modéliser les comportements assurés ! Les autres figures
correspondent aux étapes de transition entre ces deux situations caricaturales.
Remarque 2.3.1. Nous avons converti les taux mensuels en annuels car la VaR est estimée
sur un horizon d’un an en Assurance. La dépendance temporelle pourrait aussi être considérée
et aurait un impact fort sur le risque de rachat supporté par la compagnie. Ceci dit, nous nous
focalisons ici sur une période d’un an, et laissons cette question pour de futures investigations.
Cela mène à Ỹn 1
≃ 0.0808 = 8.08%, ˜σ n1 ≃ 0.05, Ỹn 2
≃ 0.42 = 42% et ˜σ n2 ≃ 0.264.
L’impact du contexte économique sur la VaR est impressionnant : par exemple, si la corrélation
augmente de 0% à 50% dans un contexte économique classique, la V aR 99.5% augmente
de 514% (différence notée ∆V aR 99.5% ). Cela signifie que le coût du capital d’un assureur
voulant se couvrir contre un taux de rachat très élevé à cause de crise de corrélation devrait
augmenter de 510% !
Figure 2.11 – Evolution de la distribution du taux de rachat selon le contexte économique
(1 000 000 simulations, 17657 assurés). Probabilités individuelles de rachat et probabilités de
comportement moutonnier : a) 8.08% et 0% (loi normale théorique en noir), b) 15% et 1.5%,
c) 30% et 10% et d) 42% et 50%.
61