Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
quel sera le niveau moyen de rachat dans les mois à venir par rapport aux observations passées
(période de référence pendant laquelle le modèle est construit) ? Le taux de rachat prévu sera
ensuite ajusté en fonction de cette hypothèse de base. Le seuil d’affectation (0,5) de la réponse
(cf section 1.2.4) pourrait aussi jouer sur ces mauvaises prévisions car la duplication des assurés
crée un échantillon fortement déséquilibré avec 15 571 rachats sur les 991 010 observations,
soit un taux de réponse nulle (non-rachat) de 98,43%. Néanmoins, cette hypothèse ne semble
pas être à l’origine de la différence observée en 2007, pour la simple et bonne raison que la
différence ne serait pas observée seulement en 2007.
L’aspect dynamique des rachats a également été traîté par des modèles fonctionnels (Ramsay
and Silverman (2005) et Ramsay et al. (2009)) d’analyse de survie de type Cox et régression
de Weibull (voir les excellents livres de Planchet and Thérond (2006) et Martinussen and
Scheike (2006)) permettant de modéliser l’intensité de rachat à chaque moment de la durée de
vie du contrat, mais sans succès quant à la bonne prise en compte de l’influence du contexte
économique. Pourtant cette approche permettait d’éviter de catégoriser la principale variable
d’intérêt, à savoir l’ancienneté du contrat.
Pour synthétiser, les prévisions de taux restent de qualité tant que les conditions économiques
ne sont pas significativement différentes du passé, ce qui explique pourquoi l’usage de
telles méthodes de prévisions ne s’est pas réellement popularisé dans la pratique actuarielle.
La partie suivante illustre parfaitement le phénomène observé ici en 2007, et introduit une
approche théorique pour le traitement de ce type de problématique. Cette théorie servira de
point de départ dans la modélisation finale.
2.2 Impact de crises de corrélation des comportements
Les assureurs basent souvent leur modèle dynamique de taux de rachat sur une courbe
déterministe en forme de S pour tenir compte de l’évolution des comportements de rachat
en fonction des scénarios économiques (section 3 du premier chapitre). Cette courbe en S
correspond au taux de rachat moyen exprimé en fonction de la différence entre deux taux, notée
∆r. L’un de ces deux taux est le taux servi par l’assureur à ses assurés, tandis que l’autre peut
valoir le taux du meilleur concurrent ou bien un taux d’intérêt (nous pourrions aussi imaginer
que ce ∆r représente une différence en termes de réputation...). L’idée courante est qu’un petit
∆r ne provoque pas plus de rachats qu’à l’accoutumée, que le taux de rachat évolue de manière
monotone et non-linéaire avec ∆r, et que même si ∆r est très grand certaines personnes
resteront en portefeuille parce qu’elles ne prêtent pas spécialement attention à l’évolution des
marchés (ou bien que cela les arrange). Le problème est que nous n’avons jamais observé les
comportements de rachat dans la situation extrême où ∆r est très grand, ce qui implique que
la construction d’un modèle stochastique s’appuie davantage sur des jugements d’expert que
sur des données statistiques (qui n’existent tout simplement pas !).
Une manière simple d’introduire des effets stochastiques à cette courbe déterministe en S
est de supposer une distribution gaussienne autour de la valeur du taux de rachat, mais
nous tentons d’expliquer ici pourquoi il serait préférable d’utiliser une distribution bi-modale
qui permette de prendre en compte le changement des corrélations entre comportements en
scénarios extrêmes. Ces crises de corrélation (Biard et al. (2008), Loisel (2008)) suggèrent de
ne pas utiliser l’approximation normale basée sur le théorème central limite (TCL). En effet
ce théorème repose sur l’hypothèse de base que les décisions sont indépendantes les unes des
autres, or ce ne serait vrai qu’avec la connaissance d’un facteur qui rende compte du niveau
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