Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

1.3. Illustration : application sur des contrats mixtes
Figure 1.2 – L’arbre final de classification. Variable réponse binaire : rachat. La première
règle de division contract.type = bd signifie que le type de contrat est la variable la plus
discriminante (bd correspond aux 2 e et 4 e modalités, comme dans l’ordre alphabétique). Les
variables continues ont été catégorisées pour la modélisation.
contract.type=bd
|
No
2608/2
duration.range=i
duration.range=ghi
duration.range=cdef
fa.range=ac
No
3008/682
premium.frequency=de
Surr
3/58
No
419/265
Surr
203/286
duration.range=f
fa.range=ac
underwritingAge.range=ade
Surr
935/2427
savingPrem.range=ab
Surr
149/231
No
122/78
Surr
23/43
Surr
1/326
Surr
198/4801
l’âge de souscription. Nous remarquons que le sexe et la prime de risque n’apparaissent pas
dans cet arbre final, parce que leurs effets ne semblent pas être significatifs. La première règle
de division est “L’assuré possède t’il l’option de participation au bénéfice ?”. Si la réponse est
négative alors descendre dans la branche de gauche, sinon descendre dans la branche de droite.
Les classes prédites (rachat ou non-rachat) sont écrites sur les feuilles, les proportions qui y
apparaissent sont le nombre d’assurés n’ayant pas racheté versus ceux qui ont racheté leur
contrat. Plus la différence entre ces deux nombres est grande, meilleure est la segmentation.
Ici, un assuré dont le contrat ne contient pas l’option de participation au bénéfice a 99,92%
(2608/2610) de ne pas racheter, quel que soit le format de sa prime (PP sin PB et PU sin
PB, voir légende du tableau 1.4). La classe attribuée est donc “No”, équivalente à l’absence de
rachat. Considérons un assuré dont les caractéristiques sont une prime périodique, un contrat
avec clause de participation au bénéfice. Son ancienneté appartient aujourd’hui à la septième
modalité de la variable catégorisée, et sa richesse se situe dans la deuxième classe. Selon l’arbre
construit, cet assuré aurait 95% (58/61) de chance de racheter, et serait donc considéré comme
potentiellement très risqué.
Il est évident que le facteur de risque le plus discriminant lorsque nous regardons la figure
1.2 est l’option de participation au bénéfice. Le taux de mauvaise classification (erreur
d’apprentissage) de cet arbre est de 15% (33.1% × 45.4%, où 45.4% est l’erreur de la racine
quand aucune division n’est réalisée) d’après le tableau B.1 des erreurs relatives, disponible en
annexe B.1.2. L’erreur de prévision de 14.97% peut être estimée via la matrice de confusion du
tableau 1.2, elle est relativement satisfaisante puisqu’elle reste proche de l’erreur de prévision
de l’arbre maximal T max . Le compromis est ici très intéressant : l’élagage d’un arbre de 175
feuilles à un arbre de 11 feuilles augmente l’erreur de prévision de moins de 1% !
Afin de consolider ces résultats, nous utilisons les bagging predictors dont l’implémentation est
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