Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

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Annexe C. Résultats des mélanges de Logit Figure C.4 – Profil 3D du taux de rachat par date et par ancienneté de contrat (par trimestre), produit Ahorro. Surrender rate (in %) VS (date + duration), Ahorro products (All) 14 12 10 z 15 10 5 0 2007.07.01 2007.10.01 2007.04.01 2007.01.01 2006.10.01 2006.07.01 2006.04.01 2006.01.01 2005.10.01 2005.07.01 2005.04.01 2005.01.01 2004.10.01 2004.07.01 2004.04.01 2004.01.01 2003.10.01 2003.07.01 2003.04.01 2003.01.01 2002.10.01 2002.07.01 dates 2002.04.01 2002.01.01 2001.10.01 2001.07.01 2001.04.01 2001.01.01 2000.10.01 2000.07.01 2000.04.01 5 2000.01.01 10 1999.10.01 15 1999.07.01 20 1999.04.01 25 1999.01.01 30 35 8 6 4 2 duration 0 (l’ancienneté était catégorisée différemment au départ, aussi il est possible qu’un résultat soit basé sur cette ancienne catégorisation mais ceci est marginal). Les pics de rachat s’amenuisent avec le temps pour la simple et bonne raison que l’exposition devient moindre. Taux de rachat par cohorte Lorsque l’on regarde le taux de rachat global par cohorte, l’idée est de voir si certaines cohortes ont globalement beaucoup plus racheté que d’autres. La figure C.3 permet de détecter une partie de l’hétérogénéité des comportements susceptible d’exister : dans ce cas précis, rien ne semble anormal (c’est pourquoi nous basculons ce graphe en annexe), le taux chutant à 0 pour les très jeunes cohortes car personne n’a encore racheté (les assurés sont dans leur première année de contrat). Nous retrouvons d’ailleurs les caractéristiques de la figure C.2 à travers les baisses périodiques observées. Taux de rachat par date et par ancienneté de contrat La vision 3D offerte par la figure C.4 est utile dans un contexte global. Il est relativement facile d’observer des comportement anormaux en croisant les effets des dates et de l’ancienneté du contrat. Ici par exemple, nous observons que les assurés rachètent majoritairement avant leur quatrième année de contrat (du trimestre 4 au trimestre 12) quelle que soit la date ; bien qu’en 2000 énormément de personnes rachetaient dès le premier anniversaire de la police (pics bleus). C’est typiquement le mélange de ces comportements qui donne une surdispersion des données et qui empêche la modélisation par une approche simplifiée. 202
C.2. Famille de produits Ahorro C.2.3 Sélection des variables : résultats par CART Taux d’erreur de classification de l’arbre Au vu de la matrice de confusion sur l’échantillon de validation, le taux d’erreur de classification de l’arbre s’élève à 6,77 %. Ce bon résultat est à prendre avec précaution car la spécificité est assez mauvaise (34 %), bien que la sensibilité soit excellente (99,6 %). Nous nous servons de ce classifieur relativement précis pour en extraire les variables discriminantes dans le paragraphe suivant. Rachats non-observés Rachat observés Rachats non-prédits 1731 3363 Rachats prédits 196 47281 Importance des variables explicatives Les variables qui apparaissent comme les plus discriminantes dans la figure C.5 sont l’ancienneté de contrat, suivie de la richesse de l’assuré, de l’option de participation aux bénéfices (PB), de la prime d’épargne (corrélée à la richesse, donc nous ne considérerons qu’une des deux variables dans la modélisation), de l’ancienneté de contrat catégorisée (celle que nous considérerons par la suite pour mieux refléter le profil spécifique des rachats vu au graphe C.2) et ainsi de suite. Ce classement nous sert de base dans le choix des inputs aux futures modélisations, sachant qu’il confirme quasiment tout le temps les statistiques descriptives du taux de rachat en fonction de ces variables explicatives (nous nous abstenons donc dans le mémoire d’exposer l’ensemble des statistiques descriptives des rachats en fonction de chaque variable, ce qui serait long et fastidieux). La relation entre le taux de rachat et les variables explicatives continues n’étant que très rarement monotone, nous considérons très souvent dans la suite le classement par importance des variables catégorisées. Les trois principales que nous retenons ici sont donc l’option de PB, l’ancienneté de contrat et la fréquence de la prime. La saisonnalité n’apparait pas car elle ne fait pas partie des variables Variable importance for Ahorro (All) on 3 months basis General and by class error rate of Ahorro (All) in 3 months basis duration ● face.amount PB.guarantee saving.premium duration.range risk.premium underwriting.age lapse.age premium.frequency riskPrem.range fa.range savingPrem.range underwritingAge.range gender ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Error 0.005 0.010 0.020 0.050 0.100 0.200 0.500 0 200 400 600 800 1000 MeanDecreaseGini 0 10 20 30 40 trees Figure C.5 – Importance des variables explicatives, produit Ahorro. 203
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