Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

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Chapitre 4. Sélection de mélange de GLMs Figure 4.2 – Taux de rachat trimestriel des produits Mixtes, en fonction de la catégorie de prime de risque et du taux des obligations 10 ans en Espagne. !"#$%&'%(")*"+%+(,-'.+(,'/%'0%120)320%&#%+"#$%45%"0.%'+%&'%/"%6(,-'%&'%(,.7#'%89,$+'.:% ,-,,7+,-1,7$ ,-1,7+.-,,7$ .-,,7+.-1,7$ .-1,7+6-,,7$ 6-,,7+6-1,7$ !"#!$ %"&&'($ +,-.//$ +,-.01$ +,-,23$ +,-,44$ +,-,40$ +,-,3/$ +,-,30$ +,-,15$ +,-,11$ +,-,1.$ +,-,/0$ +,-,/0$ +,-,05$ +,-,62$ +,-,6.$ +,-,.5$ ,-,,0$ ,-,,1$ ,-,.6$ ,-,6,$ ,-,64$ ,-,01$ ,-,//$ ,-,/2$ ,-,12$ ,-,4,$ ,-,46$ ,-,40$ ,-,42$ ,-,2.$ ,-.65$ ,-./1$ ')*$ conditionnelles à l’observation des variables explicatives, et nous sommes limités aux trois dimensions pour visualiser une surface malgré certains logiciels utiles tels que GGobi (il y a toujours plus de deux variables explicatives...). Nous pourrions dès lors fixer certaines des variables explicatives et ne faire varier que les deux qui différencient les groupes selon nous, mais là encore les interprétations ne sont pas forcément évidentes (voir exemple de la figure 4.2). Cette limitation due au fait de travailler avec ce type de modèles nous empêche par exemple de discuter de certaines restrictions à imposer sur l’espace des paramètres qui pourraient jouer sur la forme des clusters désirés. Un autre point à développer ultérieurement serait de regarder l’évolution (dans le temps calendaire) de la densité du mélange conditionnellement aux valeurs évolutives de certains indices économiques et financiers, afin de visualiser sa déformation engendrée par le changement de contexte économique. Une application intéressante serait alors de comparer les densités de chaque composante conditionnellement à la valeur d’un indice économique, et d’en déduire les différents comportements. D’un point de vue calculatoire, l’estimateur ML cc E est plus difficile à calculer : des solutions algorithmiques sont proposées dans Baudry (2009), faisant intervenir une adaptation de l’algorithme EM pour prendre en compte dans la maximisation le terme d’entropie. En pratique, nous utilisons l’estimateur MLE avec le critère ICL car il ressort de nos discussions avec les chercheurs spécialistes de la question que dans la plupart des cas, les résultats numériques entre MLE et ML cc E sont assez proches (lorsque le modèle n’est pas trop surdimensionné). Nous comparons donc les résultats donnés par le critère de sélection ICL avec ceux fournis via le BIC pour l’estimateur MLE, et donnons un premier aperçu de la différence due à un simple changement de critère prenant en compte l’entropie. 4.4.2 Mise en oeuvre sur nos familles de produits Le fil général de la présentation des résultats sera le suivant : pour chaque famille de produits nous exposons les calibrages donnés par la sélection via BIC et les prévisions associées, suivi des calibrages fournis par le critère de sélection ICL et ses prévisions. Il est à noter que l’estimation des poids de chaque composante est rendu plus robuste par la diminution du nombre de composantes d’un mélange (ces graphiques ne sont pas exposés ici pour alléger la présentation). Nous limitons le nombre de composantes possibles à 9. Il est aussi important de garder en tête que les modèles sélectionnés résultent bien souvent de maximum locaux (on ne sait jamais vraiment si nous sommes tombés sur le maximum global) ; cependant la comparaison BIC/ICL est évidemment réalisée sur le même maximum ! 160
4.4. Applications Mixtos -10 -5 0 5 -10 -5 0 5 Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Comp. 4 end.month04 end.month07 end.month10 duration.rangelow.duration duration.rangemiddle.duration PB.guaranteewithout_PB (Intercept) rate10Y riskPrem.rangelow.risk.premium riskPrem.rangemiddle.risk.premium Comp. 5 Comp. 6 Comp. 7 Comp. 8 end.month04 end.month07 end.month10 duration.rangelow.duration duration.rangemiddle.duration PB.guaranteewithout_PB (Intercept) rate10Y riskPrem.rangelow.risk.premium riskPrem.rangemiddle.risk.premium -10 -5 0 5 -10 -5 0 5 Figure 4.3 – Calibrage des coefficients de régression par BIC. Learning sample (3 months basis), Mixtos products (All) Validation sample (3 months basis), Mixtos products (All) surrender rate 0% 5% 10% 15% 20% Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval surrender rate 0% 5% 10% 15% 20% Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 date date Figure 4.4 – Previsions de taux de rachat trimestriel par mélange de GLMs sélectionné via BIC. 161
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I.S.F.A. École Doctorale Sciences
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If you want to be happy... ... for
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Conclusion et annexes Conclusion et
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Introduction générale 1
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1.4. Conclusion Enfin cette analyse
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Deuxième partie Vers la création
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Annexe D Espace des paramètres des
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Calcul de la limite : lim log L cc(
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