Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 3. Mélange de régressions logistiques
que nous venons d’étudier.
Modélisation et prévisions par mélange de GLM
Les prévisions par régression logistique dynamique du graphique 3.20 laissent à désirer.
Autant le modèle performe bien sur la période d’apprentissage, autant il donne des résultats
très mauvais sur la période de validation où presque toutes les observations sont en dehors
de l’intervalle de confiance (lors du back-testing). Le changement de contexte économique qui
impacte les comportements de rachat n’est donc pas bien capté par le modèle de régression
logistique à une composante. Avec un mélange de régressions logistiques, les prévisions sont
nettement meilleures : quatre composantes suffisent à décrire précisément les comportements
variables des assurés. Nous avons utilisé une méthode légèrement différente des approches
considérées jusqu’ici, qui permet de mieux modéliser la corrélation entre individus. De par
la nature du type de produit, la logique voudrait en effet que cette corrélation entre les
comportements soit susceptible d’augmenter plus rapidement et plus intensément.
Impact des variables explicatives par les mélanges de Logit
L’usage du modèle mélange est un peu spécifique pour les produits structurés. Nous n’avons
introduit aucune variable explicative d’effet structurel (de type ancienneté de contrat, etc) car
nous avons remarqué que les prévisions de comportement ne sont finalement pas du tout
dictées par ces caractéristiques. Nos seuls facteurs de risque sont ceux liés à l’environnement
économique et financier (taux 10Y et ibex 35), mais pris de manière spéciale comme le montrent
les “boxplot” des effets de ces variables disponibles en annexe C.7.3 :
– effets structurels : aucun input.
– effets conjoncturels : introduits via l’Ibex 35 et le taux 10Y. Seul l’Ibex 35 joue sur la
probabilité de rachat individuelle des assurés de chaque composante, avec un risque de
base (“intercept”) comparable entre composantes. Certains rachètent davantage lorsque
l’indice croît, reflétant un comportement rationel (composantes 2, 3 et 4) ; alors que les
individus appartenant à la composante 1 ont tendance à moins racheter dans un contexte
haussier de l’indice.
– corrélation : l’originalité de l’approche pour les produits structurés consiste à pouvoir
ajuster la taille (proportion) des composantes en fonction du contexte économique. Ceci
est réalisé par l’introduction du taux 10 ans en variable explicative des poids des composantes
(cf annexe C.37) : si le taux 10 ans augmente alors la probabilité d’appartenir
à la composante 4 sera celle qui diminuera le plus, suivie de la composante 2 puis de
la composante 1 (et inversement). En revanche plus d’individus adopteront le comportement
représenté par la composante 3. Ainsi les assurés sont virtuellement autorisés à
changer de composante chaque trimestre suivant l’économie.
Finalement, l’arbitrage du modèle dans la balance de la proportion de personnes adoptant
une attitude plutôt rationnelle ou non permet d’obtenir un modèle dont les prévisions sont
excellentes. L’aspect dynamique de la taille des composantes est ce qui nous a permis ici de
trouver un résultat honorable sur des données relativement spécifiques.
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