Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

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Chapitre 3. Mélange de régressions logistiques Figure 3.16 – Modélisation et prévision du taux de rachat des produits Universal Savings par régression logistique dynamique. Learning sample (3 months basis), Universal_savings products (All) Validation sample (3 months basis), Universal_savings products (All) Observed surr. rate Modeled surr. rate Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval 95 % confidence interval surrender rate 0% 1% 2% 3% 4% 5% surrender rate 0% 1% 2% 3% 4% 5% 2004 2005 2006 2007 2008 2009 date date Learning sample (3 months basis), Universal_savings products (All) Validation sample (3 months basis), Universal_savings products (All) Observed surr. rate Modeled surr. rate Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval 95 % confidence interval surrender rate 0% 1% 2% 3% 4% 5% surrender rate 0% 1% 2% 3% 4% 5% 2004 2005 2006 2007 2008 2009 date date Figure 3.17 – Modélisation et prévision du taux de rachat par mélange de Logit, produits Universal Savings. 94
3.3. Extension au portefeuille Vie d’AXA gation de l’ensemble des décisions individuelles (graphe 3.17). De plus, le taux observé restant dans l’intervalle de confiance des prévisions (malgré son étroitesse) tout au long de la période d’étude confirme la parfaite adéquation du modèle. Impact des variables explicatives par les mélanges de Logit La découverte que nous avons faite pour cette famille de produit est étonnante : il ne semble pas nécessaire de prendre en compte le contexte économique pour avoir une modélisation précise. Les graphiques ci-dessus sont issus de modélisations logistiques à une ou plusieurs composantes, mais pour lesquelles aucune variable de type taux long-terme ou Ibex 35 n’ont été introduites. La caractéristique du type de produit, qui accorde une plus grande importance aux garanties de prévoyance (liées aux risques de la vie), change visiblement la manière qu’ont les assurés de prendre leur décision. La couverture prévoyance semble prendre le dessus sur l’environnement économique, prouvant que le produit est perçu davantage comme un produit de prévoyance que comme un produit d’épargne. L’estimation des coefficients de régression du modèle mélange en annexe C.5.3 confirme l’importance de la variable “richesse” dans le processus de décision. L’hétérogénéité des comportements est capté principalement grâce à cette variable (le risque de base donné par l’intercept est presque le même pour toutes les composantes). Les impacts des facteurs de risque sont : – effets structurels : faible effet de saisonnalité avec une augmentation des rachats en fin d’année civile, l’effet de l’ancienneté du contrat est sensiblement différent. Les assurés semblent racheter leur contrat en moyenne plus tard (ancienneté moyenne). Les personnes âgées rachètent moins (besoin accrue de se couvrir contre les risques vie), et le réseau de distribution est discriminant : un suivi du contrat plus personnalisé conduit à une diminution de rachats. – effets conjoncturels : ce sont les assurés de richesse intermédiaire qui rachètent le plus. Vu les poids des composantes (annexe C.24), la plupart des assurés adopte ce comportement (composantes 3 et 4). Cependant, d’autres (une faible minorité) ont un comportement différent et rachète davantage malgré leur grande richesse. Le mélange comporte cinq composantes, en proportion respective de la composante 1 à 5 : 13 %, 10 %, 30 %, 35 % et 12 %. L’estimation robuste de ces poids confirment que chaque composante joue un rôle de capture d’un type de comportement, permettant au modèle de reéquilibrer les effets par période en fonction de la composition du portefeuille. 3.3.5 Les contrats à taux garanti : les “Pure savings”. Cette gamme de contrat peut s’apparenter complètement aux contrats de type “Ahorro”. La dénomination diffère car la base de données que nous utilisons pour les étudier est différente de celle des “Ahorro”, plus complète et couvrant une plus large période : de 1967 à fin 2009 (mais comme précédemment, les rachats n’ont été répertoriés qu’à partir du 1/1/2004). Les informations disponibles sont identiques à celles concernant les produits Universal Savings car la base de données d’origine est la même. Modélisation et prévisions par mélange de GLM Nous avons vu que l’hétérogénéité des données n’était pas si grande que d’habitude sur cette ligne de produit. Cette remarque est quelque part validée par le modèle de régression logistique dynamique, qui ne s’en sort pas si mal en termes de modélisation et de prévision (graphe 3.18). 95
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Annexe D Espace des paramètres des
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