Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2
Crises de corrélation des
comportements
Ce chapitre est inspiré de l’article Loisel and Milhaud (2011), coécrit avec
Stéphane Loisel et publié dans l’European Journal of Operational Research 214,
p 348-357. Cet article a reçu le 2ème prix du Lloyd’s Science of Risk Prize, dans la catégorie
Insurance operations and markets including financial mathematics.
Pouvoir recomposer précisément par date le taux de rachat à l’échelle d’un portefeuille
d’assurance nécessite de conserver les caractéristiques individuelles des contrats et des assurés,
car nous avons vu que certaines variables étaient fortement discriminantes. Par conséquent
l’évolution de la composition du portefeuille est importante pour une modélisation adéquate
du taux de rachat : en effet si le profil du portefeuille d’assurance change beaucoup entre deux
dates données, les décisions de rachat et donc le taux seront radicalement différents. Cette suggestion
nous amène à retenir une fois de plus l’usage de modèles de régression qui permettent
d’intégrer ces considérations par l’intermédiaire de covariables. Nous verrons également dans ce
chapitre qu’une modélisation logistique classique est insuffisante, ce qui nous permettra d’introduire
le phénomène de corrélation entre comportements et de présenter qualitativement et
quantitativement son impact potentiel.
2.1 Problème de la régression logistique dynamique
Comme vu dans le précédent chapitre, faire des prévisions de taux de rachat en se basant
sur une analyse statique peut entraîner des erreurs importantes. Les modèles de segmentation
développés sont adaptés dans une optique de définition de classe (profil) de risque, mais il faut
relativiser la pertinence de leur utilisation lors de l’étude d’un phénomène dont la modélisation
dépend fortement d’un environnement mouvant. Dans ce cas, une analyse dynamique permet
de prendre en compte certains facteurs “externes”, et ainsi de mieux refléter leur influence sur
les décisions des assurés. Nous modélisons dans la suite le taux de rachat du portefeuille sur
un pas de temps mensuel par agrégation de décisions individuelles des assurés (les intervalles
de confiance sont calculés avec le raisonnement détaillé en 1.2.2). Ces décisions sont retournées
par le modèle logistique, auquel nous ajoutons en variables explicatives des facteurs de risque
économiques et financiers.
Hormis la prise en compte du contexte économique, cette analyse dynamique permet d’évi-
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