Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

3.3. Extension au portefeuille Vie d’AXA
Impact des variables explicatives par les mélanges de Logit
L’annexe C.3.3 donne l’estimation des coefficients de régression du modèle mélange. Nous
adoptons toujours la même méthode de choix d’estimation des variables (structurelles → coeff.
identiques, conjoncturelles → coeff. variables) en espérant que les résultats soient probants.
Détaillons maintenant les impacts des facteurs de risque :
– effets structurels : identiques à tout le monde. Pour la saisonnalité, les conclusions sont
ressemblantes avec celles des contrats de pure épargne (cycle du marché de vente) : l’été
est une période où très peu de rachats sont observés. L’effet de l’ancienneté du contrat
est nettement moins évident comme le graphe C.9 l’avait laissé présager. La richesse
de l’assuré semble peu jouer, même si les personnes les plus riches ont l’air de racheter
davantage (peut-être conseillées par un agent qui gère leur fortune).
– effets conjoncturels : une très grande majorité d’assurés (sauf ceux de la composante
4) rachète plus lorsque l’indice boursier plonge, mais il existe un petit groupe de personnes
pour qui ce n’est pas le cas du tout (valeur positive du coefficient élevée). D’un
trimestre à l’autre, la probabilité de rachat individuelle des assurés appartenant à un
groupe (composante) donné change en fonction de la valeur de l’Ibex 35, créant ainsi
une corrélation positive entre les personnes de ce groupe.
Les mêmes constatations peuvent être formulées concernant l’irrationnalité et l’hétérogénéité
des réactions des assurés, même si la proportion d’agents irrationels paraît ici très limitée. Il
semblerait que la rationalité des agents soit plus forte pour ce type de produit.
3.3.3 Les contrats liés au indices boursiers (Index-Link)
Ce type de contrat est très semblable aux contrats en UC. La différence réside dans le
support d’investissement qui est ici plus ciblé car il s’agit uniquement d’indices boursiers.
Les variables assurés et contrat dont nous disposons sont identiques aux types de produit
précédent (issu de la même base données) et nous étudions donc ces contrats sur la période
1/1/2000 - 31/12/2007. Nous devrions logiquement obtenir des résultats en ligne avec l’étude
des produits en UC.
Modélisation et prévisions par mélange de GLM
Comme pour les produits en UC, le modèle statistique de régression logistique dynamique
est inefficace tant sur la période d’échantillonnage où il ne reflète pas les pics en début de période,
que sur la période validation où le niveau de rachat n’est pas bien ajusté (cf graphe 3.14).
La conclusion de ce constat est que certes les effets économiques sont modélisés, mais la calibration
de ces effets n’est visiblement pas adéquate. A l’inverse, le graphique 3.15 est très
satisfaisant, le taux de rachat observé aussi bien sur la période d’apprentissage que sur la
période validation reste toujours dans l’intervalle de confiance du taux prédit. La prise en
compte spécifique des variables explicatives dans le mélange permet d’arriver à ces résultats,
avec toujours en idée de modéliser l’hétérogénéité par des coefficients de régression variables
entre composantes pour les effets conjoncturels.
Impact des variables explicatives par les mélanges de Logit
L’estimation des coefficients de régression du modèle mélange en annexe C.4.3 dévoile
moins d’hétérogénéité que pour les produits en UC, peut-être à cause du fait que le sup-
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