Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 3. Mélange de régressions logistiques
3.2.3 Modélisation et prévisions par mélange de GLM
Nous ne commentons pas de nouveau le graphe 3.6 car cela a été fait longuement en section
2.1. Le pas trimestriel implique cependant une moins bonne estimation de la réalité sur
la période d’apprentissage (en comparaison avec la figure 2.1), tout en conservant le problème
majeur du changement de niveau du taux de rachat en 2007 qui n’est pas prévu par le modèle.
Parmi des modèles mélange de régressions logistiques de deux à cinq composantes, nous
choisissons celui qui minimise le critère BIC de sélection de modèle. Rappelons juste que ce
critère prend en compte la complexité du modèle en pénalisant la vraisemblance d’un modèle
qui contiendrait beaucoup de paramètres à estimer. Pour les produits mixtes, le modèle retenu
a cinq composantes (nous verrons dans le chapitre suivant que ce n’est heureusement pas
toujours le modèle avec le plus de composantes qui est retenu !), traduisant ainsi une forte
hétérogénéité des données. Les résultats probants de la courbe 3.7 renforcent l’adéquation de
la modélisation par mélange pour ce type de produit. En effet, nous constatons inévitablement
le bon pouvoir prédictif de la méthode qui s’ajuste quasi-parfaitement aux observations tout
en ayant un intervalle de confiance étroit, garantissant la robustesse de la modélisation. Nous
avons vu comment choisir (CART) les variables explicatives à entrer dans la modélisation, de
même que l’apport théorique des modèles mélange qui vont nous permettre de tenir compte de
la forte hétérogénéité des comportements mise en évidence grâce à des statistiques descriptives
ciblées. Il est maintenant grand temps de dévoiler notre intuition, celle qui nous guidera dans
la modélisation de l’ensemble des familles de produit jusqu’à la fin de cette thèse. Selon nous,
la logique voudrait que les effets structurels ne soient pas une source d’hétérogénéité entre
comportements car ils s’appliquent à l’ensemble de la population sans distinction apparente.
Learning sample (3 months basis),
Mixtos products (All)
Validation sample (3 months basis),
Mixtos products (All)
Observed surr. rate
Modeled surr. rate
95 % confidence interval
Observed surr. rate
Modeled surr. rate
95 % confidence interval
surrender rate
0% 5% 10% 15%
surrender rate
0% 5% 10% 15%
2000 2001 2002 2003 2004 2005
date
2006 2007 2008
date
Figure 3.6 – Modélisation et prévision du taux de rachat des produits Mixtes par régression
logistique dynamique.
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