Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 3. Mélange de régressions logistiques
(1/1/2000 au 31/12/2007) restent inchangées.
La construction des données qui vont nous servir à construire le modèle est identique, hormis
le pas de temps qui passe de mensuel à trimestriel pour éviter une trop grande volumétrie de
données.
Rappelons les informations dont nous disposons dans la base d’origine : le numéro du
produit, la date d’émission, la date de sortie et sa raison (si sortie il y a), l’option de participation
aux bénéfices de l’entreprise (PB), la date de naissance de l’assuré, son sexe, sa richesse,
la fréquence de la prime, la prime de risque et la prime d’épargne. Les variables que nous
pouvons potentiellement insérer dans la modélisation mélange de régressions logistiques sont
donc l’ancienneté du contrat (par la variable “duration.range”), la clause de participation aux
bénéfices de la compagnie (renommée “PB.guarantee” mais anciennement “contract.type”), la
tranche d’âge de souscription (par “underwritingAge.range”), la tranche de richesse de l’assuré
(par “fa.range”), la fréquence de la prime (par “premium.frequency”), les valeurs de prime (de
risque par “riskPrem.range” et d’épargne par “savingPrem.range”), et les variables d’environnement
que sont l’IBEX 35 (indice boursier espagnol) et le taux des obligations d’Etat 10 ans
(par “rate10Y”). Nous considérons plus exactement un historique arbitraire de ces variables
économiques puisque nous regardons leur valeur à la date de rachat comparée à leur valeur
trois mois auparavant (une option de nos programmes permet de modifier ce critère : allonger
la période delta de regard en arrière, ou considérer la moyenne de cette évolution).
Nous présentons dans la suite quelques statistiques descriptives préalables sur la base de
données des contrats mixtes, qui vont nous être fort utiles pour nous guider dans les choix de
modélisation.
3.2.1 Analyse descriptive
Evolution de l’exposition et du taux de rachat du portefeuille Nous constatons à
travers l’étude du graphique 3.1 que la trajectoire du taux de rachat présente globalement
trois phases : un plateau de niveau moyen de rachat bas entre 2000 et 2003, une hausse et
une stabilisation entre 2004 et 2006, puis un pic de rachat suivi d’une chute vertigineuse
Mixtos products, All
rates (%)
0 5 10 15
Lapse rate
Surrender rate
Exposure
2000 4000 6000 8000 10000 12000
2000 2002 2004 2006 2008
date
Figure 3.1 – Exposition et taux de rachat trimestriel du portefeuille de produits Mixtes.
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