Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2.2. Impact de crises de corrélation des comportements
Figure 2.5 – Effet du nombre de simulations sur la distribution du taux de rachat : a) 100, b)
1 000, c) 10 000 and d) 1 000 000. Pas de comportement moutonnier, probabilité individuelle
de rachat égale à 10%, 10 000 assurés en portefeuille.
Approche par simulation
En pratique, l’utilisation de simulations est courante pour l’évaluation du risque de rachat,
parmi les nombreux types de risque d’un modèle interne complexe. Le nombre de simulations
est clef pour obtenir une approximation précise de la distribution du taux de rachat, quel que
soit le contexte socio-économique. Le nombre d’assurés en portefeuille a son importance car
il permet de diminuer la dispersion des valeurs de taux de rachat, bien que cela n’affecte pas
vraiment la forme de la distribution. La figure 2.5 confirme ces remarques, nous prendrons
donc dans la suite un nombre de simulations égal à 1000 000 et un nombre d’assurés de 10 000.
Il va sans dire de l’effet capital de la probabilité individuelle de rachat p, qui joue directement
sur la moyenne de la distribution et engendre un profil naturellement bien plus risqué en
moyenne.
Concentrons nous maintenant sur l’effet de la corrélation, le coeur de ce chapitre. Le
paramétre de corrélation p 0 (probabilité de suivre le consensus collectif) joue également un
rôle crucial : la hausse de p 0 remodèle la forme de la distribution du taux de rachat. Une crise
économique provoque naturellement l’augmentation simultanée de la probabilité de rachat et
de la corrélation, ce qui est une très mauvaise nouvelle pour l’assureur qui doit faire face à une
situation dans laquelle les modes s’équilibrent (risque élevé dans les deux cas) et s’écartent.
La figure 2.6 illustre cette déformation.
Pour un certain ∆r (et donc pour un p 0 donné en théorie), plus le paramètre de corrélation
p 0 est grand et plus la forme de la densité de rachat devient bimodale. Tout l’intérêt de
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