Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
Figure 2.6 – Evolution d’une distribution gaussienne de taux de rachat à une bimodale. De
haut en bas et de gauche à droite, les probabilités de rachat et de comportement moutonnier
valent : a) 8% et 0%, b) 15% et 1.5%, c) 30% et 10% et d) 42% et 50%. 1 000 000 simulations
et 10 000 assurés.
l’assureur se porte sur la quantification de la différence entre ces distributions en termes de
risque de comportement. A cette fin, certaines mesures de risque dont la Value-at-Risk (ou
VaR) peuvent servir d’indicateurs de cet écart. La VaR est définie pour une variable aléatoire
X et un seuil α par :
V aR α (X) = inf{x ∈ X, F X (x) ≥ α}.
La variable aléatoire X est le taux de rachat dans notre application, ce qui signifie que l’assureur
s’attend à subir un taux de rachat inférieur à VaR avec α% de confiance. En Assurance-
Vie, nous posons en général α = 99.5%, car ce sont précisemment les recommandations de la
directive européenne Solvabilité II pour la prise en compte des chocs.
Parfois la situation antagoniste (chute du taux de rachat) préoccupe également l’assureur car
son exposition peut devenir trop grande par rapport à ses contraintes de capitaux (par exemple
les garanties décès sont évaluées avec certaines prévisions d’exposition au risque basées sur les
rachats du passé), ou parce que les taux d’intérêts lui sont défavorables (sur des produits à taux
garantis). Dans ce cas, nous adaptons le raisonnement en considérant les V aR α (côté droit,
risque de rachats massifs) et V aR β (côté gauche, très peu de rachat comparé aux prévisions)
illustrées en figure 2.7.
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