Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

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Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements Table 2.4 – Effet de la taille du portefeuille sur la valeur du compte dans un contexte soft (100 000 simulations). Portfolio size BE EC / AV(V aR99.5% Normal ) Correlation EC (V aRBi−modal 99.5% ) ∆EC ∆AV Little : p 0 = 0.05 6.26% 4.5% 6280 5000 8.1% 1.76% / 1 090 140 p 0 = 0.2 20.42% 18.66% 20440 policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 48.54% 46.78% 48560 Medium : p 0 = 0.05 5.1% 4.59% 5102 50 000 8.08% 0.51% / 1 091 408 p 0 = 0.2 19.01% 18.5% 19012 policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.63% 46.12% 46634 Big : p 0 = 0.05 4.73% 4.59% 4731.2 500 000 8.08% 0.1426% / 1 091 777 p 0 = 0.2 18.56% 18.41% 18565 policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.16% 46.01% 46158.6 sur les estimations de réserves. Il résume les différences de provisionnement en $ pour divers contextes économiques et niveaux de corrélation. Ces résultats montrent que même dans un contexte sain, des comportements corrélés à 50% peuvent engendrer une perte surprise de 47 190$ à la fin de l’année par rapport à une hypothèse de comportements indépendants (4.72% de la richesse initiale) ! La différence entre le taux moyen de rachat espéré et le taux stressé est de 47,26% ! De plus, la valeur initiale du compte a été fixée à 1 000 000$, ce qui est peu comparé aux capitaux dont disposent les compagnies d’assurance en règle générale. Nous pouvons donc imaginer quelle serait la véritable perte dans une situation plus réaliste. La taille du portefeuille joue souvent un rôle prépondérant lors de l’évaluation des risques (en faisant chuter par exemple la variance), ce qui rend intéressant le fait d’étudier les pertes en fonction de ce paramètre. Pour cela, nous extrayons la partie “contexte économique soft” du tableau 2.3. Au départ, rappelons que nous avions 17 657 assurés. Une idée reçue consiste à penser que parce que notre portefeuille est gros, nous sommes prémunis contre des scénarios extrêmes grâce aux effets de mutualisation. L’analyse du tableau 2.4 démontre que le nombre d’assurés n’a que peu d’influence sur le calcul de la marge de risque, surtout si les comportements sont très corrélés. Nous appelons ce type de risque un risque non diversifiable. Ainsi, mettre assez d’argent de côté pour prévenir le risque de rachat est très important dans la prévision des besoins en capitaux, quelle que soit la taille du portefeuille : la sous-estimation de ce risque pourrait provoquer des appels de marge aux actionnaires, et les rendre ainsi très mécontents. 2.5 Conclusion Nous avons montré dans cette partie que l’impact du choix de la distribution des rachats est majeur tant pour les calculs de besoin en capital économique que pour les prévisions de taux de rachat. Cette distribution résulte de deux points de vue opposés sur la modélisation des comportements : de comportements supposés indépendants, nous évoluons vers une modélisation de comportements de rachat corrélés qui selon nous reflète davantage la réalité, comme l’illustre le graphique 2.1. Nous pourrions aussi investiguer l’impact rétroactif des rachats massifs sur les taux d’intérêt et d’inflation pour éventuellement détecter un cercle vicieux, ou 64
2.5. Conclusion encore considérer les rachats partiels provenant d’options contenues dans les contrats qui permettent de basculer une partie de son épargne vers un autre type de support (ex : transférer de l’UC vers un fonds Euro, Loisel (2010)). Cette dernière information serait idéale mais n’est concrètement jamais accessible, car elle nécessite la récupération de données anciennes auprès d’autres services où le personnel a souvent changé. En résumé, provisionner assez d’argent dans le but de couvrir le risque de corrélation des comportements est très important dans la prévention des besoins en capitaux. En effet il pourrait découler de la sous-estimation de ce risque des appels de marge aux actionnaires, ce qui serait très néfaste pour la compagnie. De plus, le caractère non-diversifiable de certains risques fait que la taille du portefeuille ne permet pas de réduire l’impact des crises de corrélation sur les quantités considérées. L’approche théorique supra nous conduit naturellement à l’extension développée dans le chapitre suivant : les mélanges de régressions logistiques, permettant de capter à la fois les phénomènes de corrélation et l’hétérogénéité des comportements entre cohortes. 65
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