Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Présentation de la thèse
maux, et donne des résultats sur la différence d’impact des taux d’intérêts et de l’élasticité prix
en utilisant l’approximation quadratique d’une fonction modélisant le comportement. Kuen
(2005) utilise l’approche ACC et le mouvement brownien pour décomposer les contrats avec
participation au bénéfice en trois différentes options sous-jacentes : une obligation, une option
de rachat et une option bonus. Il valorise ces contrats et arrive à la conclusion que la valeur de
ce type de contrat est fortement sensible à l’option de bonus. Shen and Xu (2005) quantifient
l’impact de l’option de rachat anticipé sur la valorisation de contrats en unités de compte
(UC) à taux garanti, en utilisant le mouvement brownien géométrique et des équations différentielles
partielles. Vandaele and Vanmaele (2008) explicitent la stratégie de couverture d’un
portefeuille de contrats en UC comprenant une option de rachat en incorporant des hypothèses
intéressantes : les temps de paiement et le temps de rachat ne sont clairement pas indépendants
du marché financier (un processus de Lévy modélise ce marché). Toutefois cet article
n’est pas facilement abordable à cause de sa technicité. Récemment, Nordahl (2008) a écrit un
article intéressant sur la valorisation de l’option de rachat pour des contrats retraite. Il se base
sur l’approche Longstaff-Schwartz et sur des simulations de Monte Carlo, en considérant le
fait que l’option de rachat est comparable à une option américaine avec un strike stochastique.
Torsten (2009) se place lui dans le cadre de contrats avec participation aux bénéfices de la
compagnie, et souligne le fait qu’en général le problème de couverture et celui de valorisation
ne peuvent être séparés. En effet le portefeuille d’investissement de l’assureur sert souvent de
sous-jacent à la couverture, ce qui amène des difficultés supplémentaires.
Enfin, la plupart des articles cités concerne la valorisation de ladite option de rachat, mais
rares sont ceux dont l’objectif est la modélisation du comportement de rachat (notre intérêt).
Par conséquent nous ne développerons pas de méthodes financières dans notre étude, mais
cette revue est l’occasion de se rendre compte du clivage entre les deux principales écoles qui
étudient les rachats : la première, composée essentiellement de chercheurs académiques, s’attache
à l’étude des aspects conjoncturels tandis que la seconde, menée par des professionnels,
se focalise davantage sur les aspects structurels. Pourtant ces deux aspects vont de pair et
semblent aussi importants l’un que l’autre. Pour une plus grande exhaustivité sur le sujet,
une très vaste littérature à considérer dans le cadre des rachats conjoncturels est d’ailleurs
accessible via la modélisation des rachats de crédits en finance (Stanton (1995) ou encore Hin
and Huiyong (2006)). A ce propos, Hin and Huiyong (2006) abordent un nouvel aspect de
modélisation pour les comportements de rachat de crédits : l’utilisation de modèle de survie.
Ils étudient mensuellement les rachats à Shangai entre 1999 et 2003 par l’usage du modèle
à hasards proportionnels (de type modèle de Cox, Cox (1972)) dans le but de comprendre
le fonctionnement du marché résidentiel chinois, avec des variables telles que le revenu des
emprunteurs, le PIB. Ce papier détermine des facteurs de risque tout en développant l’aspect
catégorisation des données d’entrée, mais ne traite malheureusement pas de la question des
prévisions.
Pour clôturer ces quelques lignes, il est important de préciser que cette thèse traite de la
modélisation des comportements de rachat, bien que beaucoup de professionnels abordent
le problème des rachats sous l’angle des montants rachetés plutôt que des décisions d’assurés.
Ce regard est complètement légitime dans la mesure où le rachat d’un assuré très riche a
évidemment plus d’impact que celui d’un assuré qui ne retirerait que peu d’argent. En termes
de modélisation, les outils diffèrent suivant le phénomène étudié (lois de probabilité continues
dans le cas des montants) mais les principaux facteurs d’influence sont identiques, d’où une
transposition possible de notre travail à cette vision alternative.
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