Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 3
Mélange de régressions logistiques
Ce chapitre correspond à l’article “Exogenous and endogenous risk factors
management to predict surrender behaviours” (X. Milhaud), actuellement soumis
pour publication.
Nous avons mis en évidence toute la difficulté d’étudier et de modéliser le risque de rachat,
notamment car c’est un risque de comportement humain qui dépend de nombreux facteurs :
les caractéristiques individuelles, les désirs et besoins personnels, les options du contrat, son
ancienneté, le contexte économique et financier, les aspects socio-culturels (ex : comparaison
expérience Japon / Etats-Unis), mais aussi les décisions du régulateur.
Les deux chapitres précédents nous ont permis de pointer du doigt les trois problématiques
majeures : la dimension des données, les problèmes de corrélation entre comportements et
l’hétérogénéité des décisions face à un environnement évolutif. Les rachats s’expliquent à la
fois par des caractéristiques idiosynchratiques mais aussi par un ensemble de facteurs exogènes
dont certains sont très difficilement quantifiables (réputation), voire inaccessible (politique de
vente future). Une méthodologie quant à la réduction de la dimension des données se détache
par l’utilisation des algorithmes CART qui ont l’avantage de ne pas supposer d’hypothèses
fortes sous-jacentes aux données (relation linéaire, log-linéaire,...), et qui ont démontré leur
robustesse. Les quelques variables sélectionnées (nous nous limitons à deux ou trois variables
en général car un modèle surdimensionné donne souvent de mauvaises prévisions) présentant
le plus fort impact sur l’événement de rachat seront ensuite introduites dans des modèles
dynamiques. Nous avons également compris que l’association de facteurs exogènes et endogènes
dans une même et unique équation de régression ne permet pas de capter les bons effets, le
défi étant donc de trouver une manière fonctionnelle de considérer ces effets différemment. Ce
chapitre propose donc une extension des premières modélisations évoquées, en associant les
idées que nous avons développé jusqu’à présent pour parvenir à nos fins.
Les modèles mélange sont une technique populaire pour prendre en compte l’hétérogénéité
non-observable de données, ou pour approximer une distribution générale de manière semiparamétrique.
Ils sont utilisés dans de nombreux domaines d’application tels que l’économie,
l’astronomie, la biologie, la médecine. Historiquement, les mélanges ont été introduit pour la
première fois il y a plus de cent ans par Pearson (1894). Karl Pearson utilise un mélange
de lois normales dans le cadre de la modélisation de la longueur du corps des crabes. La
modélisation de données asymétriques est aussi réalisable via des transformations de données,
notamment la transformation en log (Box and Cox (1964)). Il est souvent difficile de faire
un distinguo entre des données présentant une certaine asymétrie et des données provenant
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