Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Présentation de la thèse
Les assureurs sont encouragés à utiliser la meilleure connaissance possible qu’ils ont de leur
portefeuille, pour modéliser les flux financiers de passif dans les scénarios de stress comme
ceux des marchés financiers permettant d’estimer les SCR de taux ou d’actions. Les dernières
pré-spécifications techniques de la cinquième étude quantitative d’impact (QIS 5) donnent des
formules fermées (cf. TP 4.58) pour modéliser les rachats en fonction des garanties offertes,
des taux servis, des conditions de marchés financiers... Ces différentes formules doivent encore
être calibrées par les assureurs pour refléter au mieux leur portefeuille.
Enfin, dans la liste des risques nécessitant la mise en oeuvre d’un calcul de SCR se trouve
à part entière le risque de rachat à l’intérieur du module de risque de souscription. Dans les
dernières parutions des pré-spécifications techniques, les assureurs sont priés d’étudier l’impact
d’une hausse constante du taux de rachat de 50 % (limité à un taux de rachat de 100 %),
l’impact d’une baisse constante du taux de rachat de 50 % (limité à un taux de rachat diminué
de 20 %) et l’impact d’un rachat massif de 30 % (choc absolu) de la population sous risque.
L’impact le plus significatif sera retenu pour être intégré au risque de souscription vie selon
la matrice de corrélation définie dans les textes (paramètre de pseudo-corrélation égal à 50
% avec le SCR du risque de dérive des frais). Pour plus de détails sur toutes ces questions,
l’organisme européen de contrôle (EIOPA 2 ) est également une source intéressante de données.
2 Revue bibliographique
Dans le monde académique, la modélisation des comportements de rachat a suscité un vif
intérêt il y a une vingtaine d’années, avant de connaître un ralentissement. Historiquement,
deux approches ont été privilégiées : l’hypothèse de la nécessité urgente de ressource pour
l’assuré (Outreville (1990)) et l’hypothèse du taux d’intérêt (Pesando (1974) et Cummins
(1975)). La première s’interprète facilement : admettons qu’un événement imprévu et coûteux
se produise dans la vie d’un assuré (achat d’une voiture suite à un accident, achat d’un bien
immobilier), le besoin d’argent pourrait le pousser à résilier son contrat d’assurance-vie afin
de disposer des fonds nécessaires. L’hypothèse du taux d’intérêt est complètement différente :
le principe est que si les taux d’intérêts du marché augmentent alors les taux de résiliation
augmentent aussi, car des opportunités d’arbitrage apparaissent naturellement sur le marché.
Ainsi, des contrats à niveau de prime et de garantie égales offrent de meilleurs rendements.
Renshaw and Haberman (1986) sont les premiers à s’intéresser à la modélisation du comportement
des assurés de manière statistique : ils analysent les comportements de rachat
d’Assurance Vie en Ecosse en 1976 et dégage quatre principaux facteurs de risque de rachat
que sont la compagnie, le type de contrat, l’âge et l’ancienneté du contrat. Ils utilisent des
modèles linéaires généralisés (GLM) avec des termes d’intéraction entre ces facteurs de risque
afin de bien modéliser l’hétérogénéité du portefeuille et les effets de l’ancienneté du contrat.
Kim (2005) tente d’utiliser la régression logistique afin d’expliquer les rachats individuels d’un
portefeuille coréen, en considèrant diverses variables explicatives catégorielles ou continues
telles que l’âge, le sexe ou même le taux de chômage. Cette approche constituera d’ailleurs la
première modélisation étudiée dans ce mémoire au chapitre 1. Dans le même esprit, Cox and
Lin (2006) utilisent un modèle Tobit et insistent sur l’importance de l’ancienneté du contrat
comme facteur explicatif du rachat dans le cadre des taux de rachat de rentes. Un an auparavant,
Kagraoka (2005) applique une loi de Poisson au cas de rachats de contrats d’assurance
dommages au Japon. Pour capter la surdispersion des données, il réalise ensuite la même
2. URL : https ://eiopa.europa.eu/
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