Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2.2. Impact de crises de corrélation des comportements
Figure 2.4 – Sur la gauche, la densité de la loi normale et sur la droite la densité bimodale
(la moyenne vaut 30 dans les deux cas).
Density
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
27 28 29 30 31 32 33
surrender rate (in %)
24 26 28 30 32 34 36
surrender rate (in %)
par rapport à l’expérience qu’a la compagnie, dû à des rumeurs ou des recommendations
de journalistes ou brokers. D’un point de vue financier, un assuré adopte un comportement
irrationnel s’il ne rachète pas son contrat bien qu’il soit gagnant dans cette opération. Mais ce
comportement d’irrationalité (financier) n’est pas si rare que ça à cause des contraintes fiscales
et de la complexité des contrats actuels d’Assurance-Vie, munis de garanties et d’options de
plus en plus compliquées. Nous pouvons cependant remarquer que les agents semblent de plus
en plus rationnels sur le marché américain (qui contient beaucoup de “variable annuities”), et
que quelquepart l’incertitude concernant la rationalité future des assurés est capturé par notre
modèle de crise de corrélation.
2.2.3 Distribution des taux de rachat
Approche combinatoire
Considérons un portefeuille de n ≥ 2 assurés. Soit
N =
n∑
k=1
le nombre de personnes ayant un comportement moutonnier, et
M =
le nombre de personnes qui rachètent leur contrat. Rappelons que
n∑
k=1
J k
I k
I k = J k I 0 + (1 − J k )I ⊥ k ,
où J k correspond à l’indicatrice de l’événement “le k ème assuré adopte un comportement moutonnier”,
et J k a une distribution de Bernoulli de paramètre p 0 , et où I 0 , I1 ⊥, I⊥ 2 , ... sont
des variables aléatoires i.i.d. de paramètre p (et indépendantes des (J l ) l≥1 ). Si le consensus
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