Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

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Chapitre 4. Sélection de mélange de GLMs -30 -20 -10 0 10 Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 (Intercept) ibex -30 -20 -10 0 10 -30 -20 -10 0 10 Figure 4.21 – Calibrage des coefficients de régression par ICL. Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval Learning sample (3 months basis), Structured_products products (All) Observed surr. rate Modeled surr. rate 95 % confidence interval Validation sample (3 months basis), Structured_products products (All) surrender rate 0% 0.5% 1% 1.5% surrender rate 0% 0.5% 1% 1.5% 2004 2005 2006 2007 2008 date date Figure 4.22 – Previsions de taux de rachat trimestriel par mélange de GLMs sélectionné via ICL. 170
4.5. Analyse et conclusion Index-Link et Universal Savings Nous n’avons pas trouvé de différence dans ce cas entre la sélection par BIC ou ICL, dans le sens où les deux critères sélectionnaient systématiquement le même nombre de composantes dans le mélange. Nous imaginons que le peu de nombre de composantes initialement sélectionné par l’un ou l’autre des critères est un signe d’une confiance relativement grande dans l’affectation des observations aux composantes. Les composantes sont originellement bien différenciée, or nous avons vu que l’estimation du nombre de composantes par BIC ou ICL est relativement similaire dans ce cas-là : en effet, le terme d’entropie tend vers une très petite valeur, ce qui provoque sa quasi-disparition. 4.5 Analyse et conclusion Finalement, nous constatons que le critère ICL permet effectivement de diminuer et de créer des groupes de comportements d’assurés plus cohérents. De plus les prévisions dans le futur n’en demeurent pas moins correctes, alors même que l’estimation des coefficients de régression est globalement améliorée. Ainsi, la variance des estimateurs est plus petite, ce qui renforce le test d’hypothèse d’un coefficient de régression non-nul. Pour synthèse, le critère ICL a permis dans notre étude de diminuer le nombre de composantes dans cinq des sept cas abordés, tout en conservant une bonne approximation de la loi sous-jacente aux données réelles au vu des graphiques précédents. Ceci vient conforter les résultats théoriques de la première partie du chapitre, selon lesquels ce critère permet de sélectionner un mélange de GLMs dont le nombre de composantes est convergent vers le nombre théorique de composantes. Evidemment, ces premiers résultats nécessiteraient d’être davantage développés : ici par exemple, il est fréquent de tomber sur un maximum local lors de l’application numérique. Ceci a pour effet que nous ne sommes pas placés dans les conditions exactes d’application des théorèmes présentés. La baisse en dimension la plus spectaculaire provient de la famille des produits Mixtes et de celle des produits en UC. Nous pouvions nous y attendre car nous avons constaté qu’il s’agissait effectivement des familles pour lesquelles nous avions des composantes particulièrement ressemblantes. Ensuite, certaines applications ont montré le peu d’intérêt du critère ICL, notamment lorsque le calibrage du mélange a permis d’effectuer une première segmentation robuste : ce résultat était aussi anticipable car les densités de chaque composante semblaient déjà bien séparées dans ces cas-là. Comme future extension, nous pensions à travailler avec la théorie du minimum de contraste pour trouver des formes de pénalités non-asymptotiques. Dans le même esprit que certaines approches qui servent à calibrer spécialement la pénalité (heuristique de pente, ...), nous pourrions aussi définir des critères de sélection dépendants des données (Yang (2005)). 171
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Conclusion et annexes Conclusion et
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