Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2.4. Ecart entre hypothéses standard et modèle réaliste
contrats. L’approche naturelle de gestion du risque de rachat pour les assureurs est de définir
un risque de base, qu’ils ajustent dynamiquement ensuite. Le problème justement est que cet
ajustement se fait sur des hypothèses d’indépendance des comportements, ce que nous voulons
précisément éviter. Considérons donc le modèle simplifié mais réaliste suivant :
AV adj (t) = AV adj (t − 1) × [ 1 + % periodical benefit × (1 − surrender rate) ]
Nous pouvons ainsi estimer la sensibilité de la valeur du compte au risque de comportement en
utilisant des simulations de Monte Carlo, dont certains scénarios seront des scénarios de chocs.
Cette méthodologie est d’ailleurs une des recommandations de Solvabilité II, qui préconise le
développement d’un modèle interne et l’utilisation de multiples scénarios pour évaluer des
marges de risque robustes (ou encore le capital économiqie noté EC). L’EC est la différence
entre la V aR et le best estimate (BE) (le BE est le risque moyen attendu). La distribution bimodale
du taux de rachat implique des changements significatifs dans ces estimations, et donc
dans le provisionnement : nous estimons d’abord la valeur du compte avec des hypothèses “best
estimate”, puis avec la V aR 99.5% sous l’hypothèse de normalité (comportements indépendants)
et sous l’hypothèse bi-modale (comportements corrélés). La différence de capital économique
entre ces deux situations représente à ce titre l’écart de réserves en termes de taux de rachat
pour l’assureur.
Application numérique L’introduction de la dépendance entre les comportements se fait
via le modèle présenté dans la première section. Nous formulons les hypothèses suivantes :
– l’horizon est fixé à un an ;
– les conditions économiques et financières se détériorent dans la période ;
– aujourd’hui, la valeur AV du compte est de 1 000 000 US$ ;
– le taux de rentabilité annuel est de 10% ;
– la V aR, l’EC et la AV sont calculés sur l’année à venir.
Les valeurs de ces paramètres sont censés refléter la réalité, sans pour autant trahir la confidentialité
de nos données. Le portefeuille comporte 17 657 assurés et le nombre de simulations est
fixé à 100 000. Le tableau 2.3 met en évidence l’impact potentiel de la modélisation des rachats
Scénario BE EC / AV(V aR99.5% Normal ) Corrélation EC (V aRBi−modal
99.5%
) ∆EC ∆AV
p 0 = 0.05 5.45% 4.61% 5506.7
Soft 8.06% 0.84% / 1 091 029 p 0 = 0.15 14.85% 14.01% 14857.1
(p = 8.08%) (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.3 28.7% 27.86% 28743.9
p 0 = 0.5 47.26% 46.42% 47189.9
p 0 = 0.05 5.06% 3.88% 5179.8
Medium 20.03% 1.18% / 1 078 824 p 0 = 0.15 13.15% 11.97% 13182.3
(p = 20%) (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.3 25.35% 24.17% 25290.8
p 0 = 0.5 41.3% 40.12% 41233.5
p 0 = 0.05 4.28% 2.8% 4253.6
Hard 42.02% 1.48% / 1 056 459 p 0 = 0.15 10.13% 8.65% 10036
(p = 42%) (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.3 18.76% 17.28% 18769.1
p 0 = 0.5 30.21% 28.73% 30260.3
Table 2.3 – Estimations des différences de capital économique (en termes de taux de rachat)
et valeur du compte pour différentes coorélations dans divers scénarios.
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