Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
Table 2.4 – Effet de la taille du portefeuille sur la valeur du compte dans un contexte soft
(100 000 simulations).
Portfolio size BE EC / AV(V aR99.5% Normal ) Correlation EC (V aRBi−modal
99.5%
) ∆EC ∆AV
Little : p 0 = 0.05 6.26% 4.5% 6280
5000 8.1% 1.76% / 1 090 140 p 0 = 0.2 20.42% 18.66% 20440
policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 48.54% 46.78% 48560
Medium : p 0 = 0.05 5.1% 4.59% 5102
50 000 8.08% 0.51% / 1 091 408 p 0 = 0.2 19.01% 18.5% 19012
policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.63% 46.12% 46634
Big : p 0 = 0.05 4.73% 4.59% 4731.2
500 000 8.08% 0.1426% / 1 091 777 p 0 = 0.2 18.56% 18.41% 18565
policyholders (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.16% 46.01% 46158.6
sur les estimations de réserves. Il résume les différences de provisionnement en $ pour divers
contextes économiques et niveaux de corrélation. Ces résultats montrent que même dans un
contexte sain, des comportements corrélés à 50% peuvent engendrer une perte surprise de 47
190$ à la fin de l’année par rapport à une hypothèse de comportements indépendants (4.72%
de la richesse initiale) ! La différence entre le taux moyen de rachat espéré et le taux stressé
est de 47,26% !
De plus, la valeur initiale du compte a été fixée à 1 000 000$, ce qui est peu comparé aux
capitaux dont disposent les compagnies d’assurance en règle générale. Nous pouvons donc
imaginer quelle serait la véritable perte dans une situation plus réaliste.
La taille du portefeuille joue souvent un rôle prépondérant lors de l’évaluation des risques (en
faisant chuter par exemple la variance), ce qui rend intéressant le fait d’étudier les pertes en
fonction de ce paramètre. Pour cela, nous extrayons la partie “contexte économique soft” du
tableau 2.3. Au départ, rappelons que nous avions 17 657 assurés. Une idée reçue consiste à
penser que parce que notre portefeuille est gros, nous sommes prémunis contre des scénarios
extrêmes grâce aux effets de mutualisation. L’analyse du tableau 2.4 démontre que le nombre
d’assurés n’a que peu d’influence sur le calcul de la marge de risque, surtout si les comportements
sont très corrélés. Nous appelons ce type de risque un risque non diversifiable. Ainsi,
mettre assez d’argent de côté pour prévenir le risque de rachat est très important dans la
prévision des besoins en capitaux, quelle que soit la taille du portefeuille : la sous-estimation
de ce risque pourrait provoquer des appels de marge aux actionnaires, et les rendre ainsi très
mécontents.
2.5 Conclusion
Nous avons montré dans cette partie que l’impact du choix de la distribution des rachats est
majeur tant pour les calculs de besoin en capital économique que pour les prévisions de taux
de rachat. Cette distribution résulte de deux points de vue opposés sur la modélisation des
comportements : de comportements supposés indépendants, nous évoluons vers une modélisation
de comportements de rachat corrélés qui selon nous reflète davantage la réalité, comme
l’illustre le graphique 2.1. Nous pourrions aussi investiguer l’impact rétroactif des rachats
massifs sur les taux d’intérêt et d’inflation pour éventuellement détecter un cercle vicieux, ou
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