Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

4.5. Analyse et conclusion
Index-Link et Universal Savings
Nous n’avons pas trouvé de différence dans ce cas entre la sélection par BIC ou ICL, dans
le sens où les deux critères sélectionnaient systématiquement le même nombre de composantes
dans le mélange. Nous imaginons que le peu de nombre de composantes initialement sélectionné
par l’un ou l’autre des critères est un signe d’une confiance relativement grande dans
l’affectation des observations aux composantes. Les composantes sont originellement bien différenciée,
or nous avons vu que l’estimation du nombre de composantes par BIC ou ICL est
relativement similaire dans ce cas-là : en effet, le terme d’entropie tend vers une très petite
valeur, ce qui provoque sa quasi-disparition.
4.5 Analyse et conclusion
Finalement, nous constatons que le critère ICL permet effectivement de diminuer et de
créer des groupes de comportements d’assurés plus cohérents. De plus les prévisions dans le
futur n’en demeurent pas moins correctes, alors même que l’estimation des coefficients de régression
est globalement améliorée. Ainsi, la variance des estimateurs est plus petite, ce qui
renforce le test d’hypothèse d’un coefficient de régression non-nul. Pour synthèse, le critère
ICL a permis dans notre étude de diminuer le nombre de composantes dans cinq des sept cas
abordés, tout en conservant une bonne approximation de la loi sous-jacente aux données réelles
au vu des graphiques précédents. Ceci vient conforter les résultats théoriques de la première
partie du chapitre, selon lesquels ce critère permet de sélectionner un mélange de GLMs dont
le nombre de composantes est convergent vers le nombre théorique de composantes. Evidemment,
ces premiers résultats nécessiteraient d’être davantage développés : ici par exemple, il
est fréquent de tomber sur un maximum local lors de l’application numérique. Ceci a pour
effet que nous ne sommes pas placés dans les conditions exactes d’application des théorèmes
présentés.
La baisse en dimension la plus spectaculaire provient de la famille des produits Mixtes et
de celle des produits en UC. Nous pouvions nous y attendre car nous avons constaté qu’il
s’agissait effectivement des familles pour lesquelles nous avions des composantes particulièrement
ressemblantes. Ensuite, certaines applications ont montré le peu d’intérêt du critère ICL,
notamment lorsque le calibrage du mélange a permis d’effectuer une première segmentation
robuste : ce résultat était aussi anticipable car les densités de chaque composante semblaient
déjà bien séparées dans ces cas-là.
Comme future extension, nous pensions à travailler avec la théorie du minimum de contraste
pour trouver des formes de pénalités non-asymptotiques. Dans le même esprit que certaines
approches qui servent à calibrer spécialement la pénalité (heuristique de pente, ...), nous pourrions
aussi définir des critères de sélection dépendants des données (Yang (2005)).
171