Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Présentation de la thèse
visible que dans les pays pour lesquels certaines contraintes existent (ex : la France), les pénalités
de rachat agissent sur l’assuré de la même manière qu’une contrainte fiscale (l’ancienneté
du contrat guide souvent le profil de ces pénalités), et le réseau de distribution est en fait
fortement lié au commissionnement des agents de vente. Un agent agréé sera tenté de provoquer
le rachat aussitôt que les pénalités de rachat ou la fiscalité seront favorables à l’assuré,
ou dès que le commissionnement qu’il reçoit pour la souscription de nouvelles affaires sur de
nouveaux produits lui est favorable. Cette dernière remarque constitue d’ailleurs un véritable
écueil en termes de modélisation, car il est impossible de prévoir à long terme la sortie de
nouveaux produits et le comportement des agents de vente (bien que l’impact en soit majeur).
Il est également important de garder en tête que le profil de rendement du produit va pousser
l’assureur à favoriser ou non les rachats à un certain moment du contrat.
Enfin, rappelons que le rachat est un problème aussi bien à la hausse qu’à la baisse. Au
Japon par exemple, AXA a dû transformer ses produits suite à l’explosion des taux de rachat
dûe à la crise des taux d’intérêts (anormalement bas) à la fin des années 1990. Le niveau de
la baisse ou de la hausse joue de manière relative car l’assuré réagit relativement à ce qu’il
possède. Pour éviter les rachats massifs, certains produits (pour le moment marginaux) ont
des clauses très spéciales comme un “facteur d’ajustement de marché” en cas de forte hausse
des taux. Dans un futur proche, ce type de produit pourrait se développer dans la mesure où
l’une des grandes craintes actuelles des assureurs concerne la remontée soudaine des taux au
sortir de la crise (il n’y a jamais eu de taux si bas que les taux actuels en Europe, d’où des
nouvelles affaires souscrites depuis trois ans à de faibles rendements). Cela pourrait entraîner
une vague massive de rachats ayant des effets dévastateurs.
4 Contributions personnelles
Nous pouvons dégager de la revue bibliographique quatre grands types de modélisation :
une modélisation financière sous forme de valorisation d’option (modélisation individuelle
de la décision), une modélisation statistique sous forme de série temporelle (modélisation
collective des décisions de rachat), une approche économique basée sur la théorie de l’espérance
d’utilité et une modélisation probabiliste (individuelle) sous forme de modèle GLM. Nous avons
privilégié cette dernière approche tout au long de la thèse, car elle permettait notamment de
prendre en compte les caractéristiques individuelles et de modéliser la décision de rachat sans
hypothèse préalable sur la rationalité des comportements.
Afin de mener à bien ce travail, nous avons lors d’une première étape tenté de segmenter le
portefeuille Vie en classes de risque. Ceci a donné lieu à l’écriture et la publication de Milhaud
et al. (2011), dans lequel nous comparons l’utilisation de deux modèles de classification dont
les fondements théoriques sont radicalement différents. En formalisant de manière minimaliste
notre démarche, le but était de partitionner un ensemble d’observations X en groupes
homogènes en termes de caractéristiques (données par le vecteur X) et de comportements
de rachat (données par la variable Y). La première approche, correspondante aux méthodes
CART, consiste à utiliser un critère de mesure d’homogénéité qui puisse rendre compte de la
qualité d’une division ∆ de l’ensemble initial d’observations, et de maximiser ce critère :
∆ ⋆ = arg max(δ impur(∆)),
∆∈D
où δ impur(∆) désigne le gain d’homogénéité grâce à la division ∆. Ce processus réitéré
étape par étape conduit à un partitionnement de X qui semble avoir de bonnes propriétés
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