Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Annexe D. Espace des paramètres des GLMs
Les résultats correspondent aux limites espérées, et nous avons donc au final :
lim
σ 2 i →0+ log L cc (ψ G ; y j ) = +∞.
Calcul de la limite :
lim log L cc (ψ G ; y j )
σi 2→+∞ → Tout d’abord,
→ De plus, lim B i =
σi 2→+∞ On a donc
lim A i = 0. Par conséquent, il vient lim A = K.
σi 2→+∞ σi 2→+∞ A i
lim b i log b i = lim
σi 2→+∞ σi 2→+∞ A log A i
A = 0.
lim B = K, et la dérivée de l’entropie explose puisqu’elle n’est pas dérivable en
σi 2→+∞ 0 (or lim
σ 2 i →+∞ b i = 0).
⇒ Finalement, il vient
∂ log L cc (ψ G ; y j )
lim log L cc (ψ G ; y j ) = K et lim
σi 2→+∞ σi 2→+∞ ∂σi
2 = +∞.
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