Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
Figure 2.8 – Ecart relatif (en %) des V aR versus p 0 et p.
70
60
50
1.0
40
z
60
40
20
0.8
0.6
Correlation 0.4 (p0)
30
20
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0
1.0
0.2
10
Indiv. surrender prob.(p)
0
La taille de la compagnie pourrait également être un facteur-clef : pour tester son impact,
nous avons simulé les écarts de capital économique (EC) lié à la V aR pour une probabilité
annuelle moyenne de rachat réaliste de 8,08 % (BE pour best-estimate dans le tableau 2.4) et
une corrélation passant de 0 % à 50 %. Etudier les écarts de capitaux économiques revient
à étudier les écarts de V aR (voir graphe 2.7). Certaines compagnies d’assurance pourraient
penser que leur taille leur évite des scénarios catastrophiques grâce à l’effet de la mutualisation.
L’analyse du tableau 2.4 démontre que le nombre d’assurés en portefeuille n’a pas de forte
influence sur le calcul des marges de risque. En effet, la différence de capital économique ∆EC
nécessaire baisse de manière dérisoire, même en passant de 5 000 à 500 000 assurés ! Une
application complète sur un exemple de produit est menée dans Loisel and Milhaud (2011).
Taille portefeuille BE EC (V aR99.5% Normale ) Corrélation EC (V aRBimodale
99.5%
) ∆EC
Petite : p 0 = 0.05 6.26% 4.5%
5000 8.08% 1.76% p 0 = 0.2 20.42% 18.66%
assurés (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 48.54% 46.78%
Moyenne : p 0 = 0.05 5.1% 4.59%
50 000 8.08% 0.51% p 0 = 0.2 19.01% 18.5%
assurés (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.63% 46.12%
Grande : p 0 = 0.05 4.73% 4.59%
500 000 8.08% 0.1426% p 0 = 0.2 18.56% 18.41%
assurés (p 0 = 0) (p 0 = 0) p 0 = 0.5 46.16% 46.01%
Table 2.1 – Impact de la taille du portefeuille sur la V aR (100 000 simulations).
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