Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

2. Revue bibliographique
étude en utilisant une loi binomiale négative avec comme variables d’entrée le sexe, l’âge, la
saisonnalité, l’ancienneté du contrat et le statut de travail. Dans ce contexte d’Assurance non-
Vie, le mémoire de Dutang (2011) modélise les rachats par une approche élasticité prix, qui
s’explique par la simple raison du terme du contrat (fixé à un an avec tacite reconduction).
Plus généralement, des résultats pour la modélisation d’évènements rares peuvent être trouvés
dans l’excellent papier de Atkins and Gallop (2007) ; qui présente plusieurs applications de
modèles de régression associés à des données de comptage dont la loi de Poisson, la loi Binomiale
Négative, et leurs extensions où le surplus de masse en 0 est modélisé (“zero-inflated”).
Atkins and Gallop (2007) montrent que ces modèles sont adaptés lorsque les réponses présentent
des distributions fortement asymétriques, et permettent d’éviter le biais introduit par
les méthodes de régression par moindres carrés utilisées avec ce type de données (hypothèse
de normalité des observations déraisonnable). En 2007, Fauvel and Le Pévédic (2007) rédigent
un mémoire sur les rachats dans lequel l’ensemble des notions clefs sont abordées, avec une
approche économiste via la théorie de l’espérance d’utilité couplée à des méthodes de finance
quantitative. Le principal défaut selon nous de cette approche est qu’elle est basée sur la
rationalité des assurés, une hypothèse relativement discutable.
Dans la littérature, d’autres auteurs comme Engle and Granger (1987) utilisent un critère
de minimisation des erreurs par la théorie des moindres carrés ordinaires lors du calibrage d’un
modèle cointégré. Ils proposent de modéliser les rachats grâce à un phénomène de cointégration
entre les taux de rachat et certaines variables économiques, dans le but de séparer la dynamique
court-terme (de ces taux) des relations long-terme potentielles avec le taux de chômage et les
taux d’intérêts. Tsai et al. (2002) démontrent une relation d’équilibre long-terme entre le taux
de rachat et le taux d’intérêt, leur but final étant d’estimer le provisionnement nécessaire en
tenant compte d’un taux de mortalité stochastique, de taux d’intérêts et de rachats précoces.
Ils étudient en plus les questions de gestion de risque et de solvabilité de l’assureur. Dans
un autre registre, Albert et al. (1999) étudient la relation entre les taux de rachat et les
taux de mortalité entre 1991 et 1992 aux Etats-Unis avec des données provenant de multiples
compagnies d’assurance comme Allstate, Equitable, New York Life, Sun Life et bien d’autres.
Les données sont différenciées par statut fumeur.
Enfin une longue série d’auteurs s’intéresse ensuite à l’évaluation financière de l’option
de rachat contenue dans les contrats d’Assurance Vie. C’est clairement le domaine dans lequel
la littérature est la plus abondante, avec notamment l’école italienne. Pour n’en citer que
quelques uns, Bacinello (2005) propose un modèle basé sur l’approche de Cox-Ross-Rubinstein
(CRR) et ses arbres binomiaux pour calculer la valeur de rachat de contrats à prime unique
ou annuelle, avec une garantie plancher à maturité ou en cas de décès. Costabile et al. (2008)
calculent le montant de primes périodiques associées à des contrats indexés sur les marchés
financiers avec option de rachat et intérêts garantis, par le modèle CRR et un artifice de calcul
(schéma avant-arrière couplé à une interpolation linéaire). Bacinello et al. (2008) se focalisent
sur les rachats précoces et les considèrent comme des options américaines qu’ils valorisent grâce
à un algorithme des moindres carrés Monte Carlo, à cause du fait que ces diverses options
changent l’allure classique du payoff d’une option. Leur modèle prend en compte une mortalité
stochastique et des sauts pour les indices financiers, le point fort de cet article est mis sur la
performance de l’algorithme proposé. De Giovanni (2007) investigue plus particulièrement les
différences dans la modélisation des comportements de rachat entre son approche, “l’espérance
rationnelle”, et l’approche communément utilisée sur la place : la théorie American Contingent
Claim (ACC) basée sur le comportement optimal des assurés (d’un point de vue de l’exercice
de leur option). Il s’appuie sur le fait bien connu que les agents ne sont ni rationnels ni opti-
7