Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
ter certains problèmes évoqués au chapitre 1 comme la durée de la période couverte pour
étudier le phénomène. Si elle est trop courte, on n’observerait aucun rachat (puisqu’il faut
généralement un minimum d’ancienneté avant que le rachat puisse se faire), si elle est trop
longue on observerait un taux de rachat proche de 100% ; les deux situations n’étant pas réalistes.
De plus, le fait de modéliser mensuellement les décisions des assurés permet de rendre
compte du fait que dans la réalité les assurés sont susceptibles de se poser fréquemment la
question du rachat de leur contrat (en tout cas plusieurs fois dans l’année).
Grossièrement, cette modélisation dynamique pose deux problèmes majeurs : la stabilité et
la robustesse. Ces écueils sont dûs à l’ajout d’une hypothèse très forte, l’indépendance temporelle
entre les décisions. Nous considérons que la décision d’un assuré à la date t + 1 est
indépendante de ce qui s’est passé avant, et notamment indépendante de sa décision à la date
t. Pour construire la base de données nécessaire à cette analyse, nous dupliquons chaque assuré
chaque mois où il est présent en portefeuille (ce qui nous donne un échantillon global
de 991 010 lignes) et mettons à jour ses caractéristiques (indices économiques, ancienneté,...),
à partir de la même base de données que celle utilisée au chapitre 1. Cette opération peut
donner lieu à l’introduction d’un nouveau biais : les caractéristiques des assurés qui restent le
plus longtemps en portefeuille sont sur-représentées. Ceci dit et après vérification, ce biais ne
joue pas beaucoup sur nos résultats lorsque nous les comparons aux coefficients de régression
d’un modèle de Cox, dans lequel les assurés et leurs caractéristiques ne sont pas dupliqués
(car c’est un modèle de survie).
Après s’être assuré que nous lançons cette analyse sur une période représentative du portefeuille
(à maturité), il est possible de voir la qualité de la modélisation en comparant le
taux de rachat observé avec le taux de rachat prédit sur un pas mensuel. Les échantillons
d’apprentissage et de validation sont construits différemment ici : l’apprentissage représente
environ deux tiers de la période étudiée, soit de Janvier 2000 à Mars 2005 (629 357 observations)
; tandis que la validation s’effectue sur la période restante (Avril 2005 à Décembre 2007,
361 653 observations). Cette technique de validation “temporelle” permet de rendre compte
de l’exposition des assurés à des contextes économiques différents, et ainsi de tester non pas
uniquement la qualité d’adéquation du modèle mais aussi son réel pouvoir prédictif pour des
simulations futures de taux de rachat. Les covariables introduites dans la régression logistique
sont le mois d’observation (effet de saisonnalité) et le contexte économique (taux de chômage,
taux crédité des contrats, Ibex 35, taux d’intérêt court terme 1Y et long terme 10Y 6 ), en
plus des covariables considérées dans l’analyse statique. Nous négligeons le décès des assurés
lorsque nous réalisons les prévisions futures, car c’est un évènement rare (taux ≃ 2e −4 ). La
période d’observation a visiblement une grande influence sur le calibrage du modèle au vu des
résultats de la figure 2.1 : nous constatons les bonnes qualités d’adéquation du modèle sur la
période d’apprentissage, de même que ses mauvaises qualités prédictives observées en 2007.
Les figures 2.1 et 2.2 montrent que le niveau moyen de rachat augmente lorsque le taux de
participation aux bénéfices décroît fortement (2003-2004), dénotant une relation claire entre
les taux crédités et les taux de rachat. Finalement les résultats ont l’air acceptable bien que
le modèle marche très mal en situation extrême ; mais un modèle est-il censé marcher en régime
extrême ? La crise financière qui s’est déclarée dans l’année 2007 a très certainement fait
évoluer l’importance des facteurs explicatifs clef du rachat en accordant plus d’importance
aux facteurs exogènes (indices boursiers, taux d’intérêts) qu’endogènes, ce qui ne semble pas
forcément être le cas en régime de croisière. En période de crise, l’hypothèse d’indépendance
6. Données économiques et financières récupérées sur les sites Yahoo Finance et OCDE Stats.
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