Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 3. Mélange de régressions logistiques
3.3 Extension au portefeuille Vie d’AXA
L’intérêt de cette partie réside dans l’application pratique des théories développées dans les
chapitres précédents, dans le but de valider la méthodologie adoptée dans la section antérieure.
Le portefeuille d’Assurance-Vie épargne d’AXA Seguros est utilisé dans toute sa “largeur”, avec
des résultats allant de produits de pur investissement à des produits alliant des composantes
épargne à des garanties de prévoyance, en passant par des produits directement indexés sur les
marchés financiers. Nous verrons que la modélisation proposée a un fort pouvoir d’adaptation
et fournit des résultats très encourageants en termes de pouvoir prédictif, tout en conservant
l’originalité de ne pas impliquer trop de facteurs explicatifs afin de ne pas trop complexifier
le modèle. Chaque section de cette partie correspond à l’étude d’une famille de produit, avec
toujours le même plan d’étude : une explication très succinte du type de contrat (car les produits
sont agrégés), suivie des deux modélisations logistiques (mélange ou non) avec prévisions
associées (l’analyse basée sur les statistiques descriptives, les résultats de la méthode CART
qui permettent la sélection des facteurs de risque, et les tests se trouvent en annexe C pour
ne pas trop alourdir ce chapitre). D’un point de vue granularité des données, il est nécessaire
d’étudier les rachats par famille de produits au maximum (une agrégation encore plus grande
n’aurait plus de sens) car les supports d’investissement et les options classiques varient d’une
famille à l’autre, ce qui apporte des changements importants en termes de modélisation. Il va
sans dire que l’idéal est d’affiner les études à l’échelle de lignes de produits, voire de produits.
L’outil informatique que nous avons développé permet de choisir son niveau de granularité,
mais nous préférions montrer que notre méthode fonctionne à une échelle d’agrégation importante
(sachant qu’à l’échelle d’un produit, cette modélisation est souvent moins complexe car
nous connaissons exactement toutes les clauses et options qui impactent le rachat ; il suffit
alors de les inclure dans la modélisation). De plus, une étude par produit ne permettrait pas
de modéliser les rachats globalement, car les corrélations entre produits seraient difficilement
calibrables.
Pour les résultats de la modélisation par mélange de régressions logistiques, nous avons
choisi de commenter les effets des variables explicatives au vu des estimations des coefficients
de régression sans pour autant afficher les “boxplots” correspondants pour des soucis de concision.
Le lecteur intéressé pourra consulter les annexes C pour accéder à ces informations plus
précises. Toute l’étude est basée sur un pas de temps trimestriel et sur une période de retour
delta (durée sur laquelle l’assuré regarde la performance des indices avant la date de rachat)
de un trimestre, ces options pouvant être ajustée dans notre outil (pas mensuel, trimestriel ou
annuel et delta doit être un entier positif).
3.3.1 Les contrats de pure investissement (Ahorro)
Les contrats “Ahorro” sont des contrats de pure épargne. Ils offrent un rendement différent
suivant le produit considéré, mais tous sont des taux garantis (le risque de taux est donc porté
par l’assureur). Nous pourrions comparer ces contrats à des contrats bancaires, avec la différence
qu’ils offrent des avantages fiscaux et/ou des garanties supplémentaires. Les informations
dont nous disposons pour ce type de contrats sont le numéro du produit, la date d’émission,
la date de sortie et sa raison (si sortie il y a), l’option de participation aux bénéfices de l’entreprise
(PB), la date de naissance de l’assuré, son sexe, sa richesse, la fréquence de la prime,
la prime de risque et la prime d’épargne. Un aperçu des données formatées est disponible en
annexe C.2.1. La période de données va de début 1999 à fin 2007 (certains contrats sont évi-
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