Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 4. Sélection de mélange de GLMs
Figure 4.2 – Taux de rachat trimestriel des produits Mixtes, en fonction de la catégorie de
prime de risque et du taux des obligations 10 ans en Espagne.
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conditionnelles à l’observation des variables explicatives, et nous sommes limités aux trois
dimensions pour visualiser une surface malgré certains logiciels utiles tels que GGobi (il y a
toujours plus de deux variables explicatives...). Nous pourrions dès lors fixer certaines des variables
explicatives et ne faire varier que les deux qui différencient les groupes selon nous, mais
là encore les interprétations ne sont pas forcément évidentes (voir exemple de la figure 4.2).
Cette limitation due au fait de travailler avec ce type de modèles nous empêche par exemple
de discuter de certaines restrictions à imposer sur l’espace des paramètres qui pourraient jouer
sur la forme des clusters désirés.
Un autre point à développer ultérieurement serait de regarder l’évolution (dans le temps
calendaire) de la densité du mélange conditionnellement aux valeurs évolutives de certains indices
économiques et financiers, afin de visualiser sa déformation engendrée par le changement
de contexte économique. Une application intéressante serait alors de comparer les densités de
chaque composante conditionnellement à la valeur d’un indice économique, et d’en déduire
les différents comportements. D’un point de vue calculatoire, l’estimateur ML cc E est plus
difficile à calculer : des solutions algorithmiques sont proposées dans Baudry (2009), faisant
intervenir une adaptation de l’algorithme EM pour prendre en compte dans la maximisation
le terme d’entropie. En pratique, nous utilisons l’estimateur MLE avec le critère ICL car il
ressort de nos discussions avec les chercheurs spécialistes de la question que dans la plupart
des cas, les résultats numériques entre MLE et ML cc E sont assez proches (lorsque le modèle
n’est pas trop surdimensionné). Nous comparons donc les résultats donnés par le critère de
sélection ICL avec ceux fournis via le BIC pour l’estimateur MLE, et donnons un premier
aperçu de la différence due à un simple changement de critère prenant en compte l’entropie.
4.4.2 Mise en oeuvre sur nos familles de produits
Le fil général de la présentation des résultats sera le suivant : pour chaque famille de
produits nous exposons les calibrages donnés par la sélection via BIC et les prévisions associées,
suivi des calibrages fournis par le critère de sélection ICL et ses prévisions. Il est à noter que
l’estimation des poids de chaque composante est rendu plus robuste par la diminution du
nombre de composantes d’un mélange (ces graphiques ne sont pas exposés ici pour alléger la
présentation). Nous limitons le nombre de composantes possibles à 9. Il est aussi important
de garder en tête que les modèles sélectionnés résultent bien souvent de maximum locaux
(on ne sait jamais vraiment si nous sommes tombés sur le maximum global) ; cependant la
comparaison BIC/ICL est évidemment réalisée sur le même maximum !
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