Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 1
Segmentation du risque de rachat
Ce chapitre s’inspire de l’article Milhaud et al. (2011), publié dans le Bulletin
Français d’Actuariat 22, vol. 11, p 5-48. Nous l’avons coécrit avec mes directeurs
de thèse Véronique Maume-Deschamps et Stéphane Loisel.
Comme nous l’avons déjà évoqué, la compréhension de la dynamique des taux de rachat est
cruciale pour les compagnies d’assurance qui doivent faire face à plusieurs problèmes qui y sont
liés. Il y a tout d’abord la problématique des rachats anticipés qui entraînent l’impossibilité
pour la compagnie de recouvrir ses frais d’émission, de gestion et d’administration du nouveau
contrat (environ 3,5%). En effet, l’assureur paie ces frais avant ou à l’émission du contrat et
espère faire des profits au cours de la vie du contrat, ces profits n’étant pas réalisés en cas de
rachat précoce. Nous constatons ainsi que le profil temporel du rachat a une importance toute
particulière, puisque de ce profil vont dépendre les coûts du rachat pour l’assureur. De plus, les
assurés qui ont certains problèmes de santé et d’assurabilité auront tendance à ne pas racheter
leur contrat, causant finalement plus de sinistres que prévu (phénomène d’anti-sélection).
Enfin il existe toujours le risque de taux d’intérêts : au cours de la vie des contrats, ces taux
varient. Plaçons nous par exemple dans un contexte de contrat d’épargne à taux garanti : si
les taux d’intérêts s’effondrent, l’assureur doit tenir ses engagements et verser aux assurés un
taux garanti supérieur au rendement de ses actifs, le risque étant donc que les rachats soient
beaucoup moins nombreux que prévu et que l’assureur manque de liquidité. Inversement,
les assurés seront plus à même de racheter leur contrat en cas de hausse des taux car les
nouveaux contrats offriront de meilleurs rendements à niveau de garantie équivalent. L’assureur
devra donc rembourser aux assurés la valeur de rachat de ces contrats dans un contexte où
l’emprunt d’argent peut s’avérer très coûteux ! Finalement l’assureur peut subir une série
d’effets indésirables en cascade : pas le temps de recouvrir ses frais, obligation d’emprunter
à prix fort et nécessité de liquider ses actifs au pire moment (cependant les rachats ne sont
pas qu’une mauvaise nouvelle pour l’assureur puisque celui-ci se débarrasse de garanties qui
ont un coût). Heureusement les observateurs noteront que l’agent (assuré) n’est en général ni
rationel ni optimal, même si ces comportements sous-optimaux tendent à disparaître du fait
d’une information toujours plus accessible.
Toutes ces considérations montrent que l’enjeu d’une modélisation précise des comportements
de rachat est primordiale en termes de profitabilité et de solvabilité pour l’assureur. Les
praticiens fixent des hypothèses de rachat, fruit de l’étude statistique de la collection de données
expérimentales rendue complexe par l’essence même de celles-ci : les différents types de
données, leur dimension, la gestion des données manquantes... Le défi est donc de sélectionner
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