Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Conclusion et perspectives
l’attention du lecteur sur le fait que nous ne prétendons pas avoir trouvé la méthode idéale pour
la modélisation des comportements de rachat ; simplement dans les différents cas testés, cette
modélisation s’est avérée relativement fine et robuste. Un phénomène extrême qui ne serait
pas dû à des mouvements sur les marchés financiers (exemple : politique de vente, image)
pourrait avoir des conséquences dramatiques sur le taux de rachat mais ne serait évidemment
pas prévu par notre modèle.
Perspectives
Sur le plan théorique, la modélisation de ce phénomène nous a poussé à étudier dans le
détail un large panel d’outils mathématiques, que nous n’avons bien sûr pas pu totalement exploiter
du fait de leur diversité. Ainsi les méthodes de classification par arbre ont été abordées,
la compréhension des modèles linéaires généralisés et de leurs caractéristiques a dû être approfondie.
Nous avons également largement développé nos connaissances en analyse de survie
non-paramétrique et semi-paramétrique (en vain pour les applications !) et en modèles markoviens
cachés. Lorsque nous avons réussi à résoudre le problème opérationnel de la prévision
précise des rachats, nous avons ensuite pu nous pencher sur une étude plus poussée concernant
le choix du nombre de composantes dans les modélisations mélange. En particulier, nous nous
sommes intéressés à cette question pour des mélanges de GLMs après avoir constaté une potentielle
sur-paramétrisation dans nos applications. Suite à des discussions sur le sujet avec des
chercheurs expérimentés (Laurent Bordes, Bernard Garel, Gilles Celeux, Jean-Patrick Baudry)
que je remercie par la même occasion, nous avons pu prouver la consistance d’un nouvel estimateur,
ainsi que celle d’un critère de sélection adapté aux problématiques de classification
non-supervisée dans le contexte de la modélisation mélange de GLMs. Malheureusement nous
avons manqué de temps pour développer tout un ensemble de résultats que nous aurions aimé
traiter, et qui constitueront les prochaines recherches que nous effectuerons dans les mois à
venir. Il serait par exemple intéressant de s’approprier les notions d’inégalités de concentration
et d’heuristique de pente afin de déterminer des formes de pénalité optimale dans un cadre
non-asymptotique. Une autre piste très générale concerne l’établissement d’un lien entre modélisation
mélange et forme paramétrique spécifique, avec les difficultés et avantages qui en
découlent. Enfin nous aimerions reconsidérer l’analyse de survie pour laquelle nous avons “dépensé”
beaucoup de temps, mais sur laquelle nous n’avons pas réussi à aboutir. Néanmoins,
nous n’étions pas loin d’un résultat et les problématiques traitées dans le cadre des GLMs
sont clairement transposables avec des modèles de survie. L’approche par modélisation markovienne
cachée (“regime switching”) est également attractive d’un point de vue intellectuel ;
et il va sans dire que nous aimerions également investiguer ses propriétés théoriques et les
résultats qu’elle procurerait dans un contexte d’analyse de survie.
Finalement, cette expérience m’a ouvert les yeux sur mon désir de m’investir davantage
dans le monde académique. La diversité des sujets et la curiosité intellectuelle qu’offre ce
milieu sont tout à fait uniques et constituent son attrait le plus fort. Je me suis découvert
une forte envie de “fouiller” dans les sujets, que seule la Recherche permet d’assouvir. Pour
finir, l’écriture d’articles, l’intéraction avec les autres chercheurs ainsi que l’enseignement sont
autant de facettes qui m’ont aidé à m’épanouir et faire de cette thèse un vrai succès personnel.
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