Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
Table 2.2 – Estimations des Value-at-Risk (VaR) et Tail-Value-at-Risk (TVaR) du taux
de rachat avec différentes corrélations. S signifie “soft” contexte économique (p = 8.08%),
M “Medium” contexte (p = 20%) et H “Hard” contexte (p = 42%). p 0 est la valeur de la
corrélation, le nombre de simulations est 100 000.
Context éco p 0 V aR 95% V aR 99.5% ∆V aR 99.5% T V aR 90% T V aR 99% ∆T V aR 99%
0 8.823 8.993 0 % 8.844 8.996 0 %
0.01 9.565 9.746 +8.4 % 9.576 9.758 +8.5 %
0.02 10.471 10.658 +18.5 % 10.481 10.686 +18.8 %
S 0.05 13.297 13.501 +50.1 % 13.314 13.514 +50.2 %
0.15 22.659 22.886 +154.5 % 22.666 22.867 +154.2 %
0.3 36.557 36.874 +310 % 36.577 36.909 +310.3 %
0.5 54.992 55.218 +514 % 55.01 55.233 +514 %
0 21.028 21.204 0 % 21.046 21.22 0 %
0.01 21.668 21.945 +3.5 % 21.688 21.939 +3.4 %
0.02 22.416 22.693 +7 % 22.433 22.713 +7 %
M 0.05 24.879 25.219 +18.9 % 24.905 25.214 +18.8 %
0.15 32.933 33.301 +57 % 32.96 33.33 +57.1 %
0.3 45.013 45.341 +113.8 % 45.038 45.368 +113.8 %
0.5 61.018 61.301 +189.1 % 61.042 61.348 +189.1 %
0 43.201 43.563 0 % 43.226 43.513 0 %
0.01 43.693 43.977 +1 % 43.719 44.054 +1.2 %
0.02 44.231 44.503 +2.2 % 44.245 44.522 +2.3 %
H 0.05 45.959 46.378 +6.5 % 45.983 46.374 +6.6 %
0.15 51.735 52.053 +19.5 % 51.748 52.071 +19.7 %
0.3 60.435 60.735 +39.4 % 60.449 60.768 +39.7 %
0.5 71.965 72.237 +65.8 % 71.977 72.265 +66.1 %
La tableau 2.2 résume ces chiffres pour différents contextes économiques, niveaux de corrélation
et niveaux de V aR. Nous exposons aussi les résultats sur une autre mesure de risque,
la Tail-Value-at-Risk (TVaR) qui prend en compte la queue de distribution. La T V aR est
définie par
T V aR α (X) = 1 ∫ 1
V aR β (X)dβ.
1 − α
On remarque que les résultats sur l’accroissement de la T V aR par l’introduction de la corrélation
ressemblent fortement à ceux de la V aR.
2.4 Ecart entre hypothéses standard et modèle réaliste
Dans quelle mesure le provisonnement est-il affecté par ces hypothèses ? Après
avoir exprimé l’impact que pourrait provoquer l’hypothèse de non-indépendance des comportements
sur la distribution des taux de rachat, nous commentons les conséquences potentielles
des effets de corrélation sur les réserves d’un assureur. Les grandes compagnies d’assurance
sont souvent des groupes dans lesquels chaque entité a sa propre gestion du risque de rachat,
avec ses propres hypothèses sur le risque moyen pour définir le pricing du produit et
sa rentabilité future. Il n’est donc pas surprenant que parfois, les idées et pratiques divergent
au sein même d’un groupe : ici, nous simplifions l’étude en considérant que l’entreprise détient
un compte dont la valeur (notée AV) est ajustée uniquement en fonction des rachats de
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α