Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

3.2. Cas pratique d’utilisation de mélange de Logit
Figure 3.9 – Coefficients de régression des poids des composantes du mélange de Logit.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
Comp. 2
Comp. 3
(Intercept)
Comp. 4
Comp. 5
(Intercept)
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
confiance de ces estimations. Pour ce qui est de la calibration des poids de chaque composante,
les résultats semblent moins robustes et ce sera souvent le cas en pratique. La figure 3.9
résume les proportions de chaque composante dans le mélange (pas de variable explicative
ici), nous obtenons par la formule (3.7) :
π 1 = 22%, π 2 = 23%, π 3 = 24%, π 4 = 10%, π 5 = 21%,
ce qui semble indiquer qu’il n’y a pas de composantes inutiles, chacune ayant son importance
dans le mélange. Néanmoins, l’estimation de ces poids trahit la confiance que nous pouvons
avoir en leur valeur. De plus, il est possible que le nombre de composantes sélectionné soit
légèrement sur-estimé si nous en croyons l’estimation des coefficients de régression : en effet,
certaines composantes ont tendance à se ressembler (la première et la deuxième), quoique ce
n’est pas forcément évident ici (mais plusieurs produits révèlent cette faiblesse, cf annexe C).
Pour vérifier la robustesse de cette approche autrement que par l’aspect visuel, nous appliquons
deux tests : un test de normalité des résidus (Pearson), et un test sur les distributions
(Wilcoxon Mann-Whitney). Nous ne détaillons pas le test de Pearson qui est un des plus
connus ; le principe du test de Wilcoxon-Mann-Whitney est donné ci-dessous. Les résultats
de ces deux tests pour un seuil de 5% suivent dans le tableau 3.1. Nous ne pouvons donc
pas rejeter l’hypothèse nulle qui correspond au fait que la variable aléatoire “observée” et la
variable aléatoire “prédite” aient la même distribution. Les sorties R des résultats numériques
de ces tests sont disponibles en annexe C.1.
Test de Pearson Test de Wilcoxon-Mann-Whitney
p-valeur 0.8495 0.7394
Table 3.1 – p-valeur des tests de résidus et de distribution pour validation.
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