Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

Chapitre 2. Crises de corrélation des comportements
certain seuil ∆r = x 0 . McNeil et al. (2005) détaillent précisément les problèmes de corrélation
et leurs impacts sur la queue de la distribution de probabilité dans un contexte général.
2.2.2 Interprétation
La courbe en S du taux de rachat en fonction de ∆r de la figure 2.3 signifie que moins
le contrat est attractif et plus l’assuré a de chance de le racheter. La moyenne du taux de
rachat est basse en régime économique de croisière (région 1, petit ∆r sur la figure 2.3), et
augmente significativement quand ∆r croît. C’est la traduction d’une opportunité d’arbitrage
que l’investisseur peut saisir : un contrat nouvellement acquis offre les mêmes garanties à un
prix inférieur en cas de hausse des taux (toujours dans un contexte de rendement contractuel
fixe), ce qui mécaniquement améliore la rentabilité. Si à l’inverse les taux d’intérêt chutent,
alors l’assureur peut aussi choisir d’abaisser le taux crédité à l’assuré (suivant les modalités
du contrat) pour inciter les assurés à racheter avant que ces derniers ne chutent davantage).
Par conséquent la région 1 de la figure 2.3 correspond à la zone dans laquelle les décisions
des assurés sont indépendantes (la corrélation tend vers 0), alors que la région 2 est celle des
comportements corrélés (la corrélation tend vers 1). En fait la corrélation entre les comportements
des assurés est quasi-nulle aussi longtemps que l’économie est en “bonne santé”, le taux
de rachat peut donc être modélisé par une loi normale dont la moyenne et l’écart-type sont
observés. C’est pourquoi la gaussienne (figure 2.4) est la distribution adaptée en région 1.
Inversement, la forte pente de la hausse du taux de rachat pour un certain niveau ∆r en
figure 2.3, suivie d’un plateau qui est le taux de rachat maximal atteignable (borne issue d’un
jugement d’expert puisque jamais observée en pratique par principe), reflète la détérioration
des conditions économiques. Le point crucial consiste à réaliser que l’hypothèse d’indépendance
est largement erronée dans un tel contexte : la corrélation entre les décisions des assurés
fait changer la distribution du taux de rachat. C’est la conséquence de deux comportements
extrêmement risqués dans lesquels presque tout le monde rachète ou quasiment personne ne
rachète. La distribution la plus adaptée pour l’expliquer est la loi bimodale, illustrée en figure
2.4. La différence majeure avec le modèle gaussien est que la moyenne du taux résulte de
deux pics de densité placés aux extrémités du domaine de définition du taux.
Remarquons qu’un comportement irrationnel des assurés peut également mener à des crises
de corrélation même dans le cas où ∆r est petit, ce qui (nous le verrons en section 2.2.5) est
d’ailleurs la situation qui a le plus d’impact sur les besoins en capitaux ou augmentation des
réserves de l’assureur. Un comportement irrationnel désigne ici un comportement atypique
Surrender rate VS delta_r
0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 %
Region 1
Region 2
0 % 1 % 2 % 3 % 4 %
Figure 2.3 – Taux de rachat versus ∆r.
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