Mélanges de GLMs et nombre de composantes : application ... - Scor

3.3. Extension au portefeuille Vie d’AXA
demment souscrits avant 1999), mais la période d’étude s’étend du 1/1/2000 au 31/12/2007
car les rachats n’ont été répertoriés qu’à partir de début 2000.
Modélisation et prévisions par mélange de GLM
Pour toutes les applications suivantes, les mêmes variables explicatives sont considérées en
input de la modélisation dynamique et de la modélisation par mélange. L’approche par mélange
permet de prendre ces variables en compte de manière différente, mais il est primordial de
garder à l’esprit que nous prenons exactement les mêmes informations en entrée des modèles
afin de comparer ce qui est comparable. Cette remarque justifiera le fait que certains modèles
mélange ne sont pas optimisés (en termes de variables considérées, de nombre de composantes
car parfois certaines composantes se ressemblent fortement...). Dans une optique où la volonté
de l’utilisateur est de trouver la meilleure solution de modélisation, cette optimisation est tout
à fait réalisable dans des délais raisonnables.
Le but est de comparer l’approche par mélange de régressions logistiques avec la régression
logistique dynamique, et de voir s’il y a un apport conséquent de cette nouvelle modélisation.
Nous discutons de l’impact des facteurs de risque suivant les groupes d’assurés dans le cadre
de la modélisation mélange, et effectuons des comparaisons grâce aux prévisions des décisions
individuelles qui nous permettent de reconstruire le taux de rachat par date.
Comparaison et discussion Les mauvais résultats de la modélisation par régression logistique
dynamique simple sont très frappants (graphe 3.10). La cause de cette “faillite” est
l’environnement économique changeant qui est mal modélisé, pour preuve la valeur du coefficient
de régression consacré à l’impact du taux 10Y qui est extrêmement faible (0,06). Cela
signifie qu’une forte variation de ce taux n’a que peu d’impact sur la probabilité finale de décision
individuelle de rachat, ce qui est évidemment très discutable. Nous constatons également
que le modèle logistique dynamique modélise bien la périodicité.
De par la flexibilité permise par les mélanges, les prévisions s’avèrent nettement plus
justes et précises aussi bien sur la période d’apprentissage que sur la période de validation
(graphe 3.11). Ce changement se retrouve notamment dans la valeur des coefficients de régression
correspondant au taux 10Y (entre 10 et 100 plus élevé suivant les composantes),
traduisant un impact nettement plus réaliste de cette variable (voir figure C.6).
Impact des variables explicatives par les mélanges de Logit
Nous partons du postulat que l’hétérogénéité provient de facteurs de risque qui peuvent
avoir un effet différent suivant les personnes. L’idée de base est donc que les effets structurels
bien connus (ancienneté de contrat, saisonnalité) sont censés avoir un impact homogène et
constant quels que soient les groupes d’assurés considérés, alors que les effets conjoncturels
(environnement économique) jouent différemment suivant les assurés. La mise en oeuvre de
cette idée requiert de spécifier une estimation identique des coefficients de régression correspondant
aux effets structurels pour toutes les composantes, en permettant aux coefficients
de régression dédiés aux effets conjoncturels de varier entre composantes. Les professionnels
ont coutume de considérer un taux d’intérêt long terme pour les produits de pure épargne
à rendement garanti, aussi nous avons pris le taux 10 ans (taux 10Y). C’est ainsi que nous
obtenons après estimation du modèle les coefficients de régression donnés en annexe C.2.4.
Détaillons maintenant les impacts respectifs des facteurs de risque :
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