J-94110

i11. A-val szorozva
n + 1
A +n . A n
+...+nnA=0 (5.54b)
n-1 0
A b egyenletbe (5.54a)-ból
TI
A* -et helyettesítve végül
n+1
A is az
n 1
A°, . ..,A hatványokkal fejezhető ki. Az eljárás ismétlésével bármely
n- nél nagyobb hatványnál is ezt kapjuk. Ennek figyelembe vételévei
n
X(t )=k0(t )B+k,(t )AB+...+k ,(t )A ' 1
B (5.55)
v 0 v 1 v n-1 v
k^(t ),...,k , (t ) az u(x)-val beállítható skalárok, amelyek az X(t )
n v
n-1 v
vektornak a B, AB,. . . , A B oszlopvektorokra mint ferdeszögű koordináta
tengelyekre eső vetületei.
Az (5.50)-nél tetszőlegesen előírt n dimenziós X(t ) akkor ál 1ítható
elő, ha B; AB;...;A n
*B koordináta vektorok n dimenziós teret határoznak
meg, tehát egyikük sincs benne a többiek által meghatározott altérben.
Ennek pedig az a feltétele, hogy ezekből a vektorokból
felépített
mint rendezőkből
n _ 1
C0=|Bi AB i... ÍA B|
irányithatósági mátrix rangja n legyen.
5.8 Rendszerek Kalman féle dekompoziciója
Egy általános rendszer négyféle alrendszerre bontható, amelyeket az 5 12
ábra hat ás vázlat ában egy-egy kanonikus állapotváltozó reprezentál.
1) Irányítható és megfigyelhető állapotváltozók íI1. pólusok.
Az ábrában az x^ változó olyan, amelynek bemenete a bemenő jellel,
kimenete a kimenő jel lel ál 1 összefüggésben, b^*0; c, *0.
2) Irányítható, de nem megfigyelhető állapotváltozók (x^)-
Ez a bemenő jel lel mozgatható ugyan, mert b o*0, de ez a kimenő jelben
nem látszik, mert 0^=0.
3) Megfigyelhető, de nem irányítható ál1apo t y á 11 o z ó k (x_).
] _
——— ^ j
Mozgása a kimenő jelben megfigyelhető, mert c o*0, de csak a kezdeti
érték vagy az u irányító jeltől különböző jel mozgathatja, mert b^=0.
4) Nem Irányítható és nem megfigyelhető ál lapotváltozók (x^,), amelyek
sem az irányító sem a Kimenő jel lel nincsenek kapcsolatban, mert
b =0; c =0.
4 4
A rendszer karakterisztikus egyenletében valamennyi alrendszer pőiusai
jelen vannak, míg az átviteli függvény csak a ki és a bemenettel
egyaránt kapcsolódó irányi tható és megfigyelhető alrendszer, pólusait
98