J-94110

. ) A diszkrét ide.iű PD algoritmus a folytonos idejű folyamat
diszkrét átviteli függvényének z 2 pólusát egy nagyobb sarokfrekvenciájú
z^ a pólusra cseréli.
z-z- s 2
. . . 2 . z-e
w , íz) = k — — — = k
r d r
z-z 0
r ~V
2a z-e
Ideális esetben z, = 0. Ekkor
2a
z-z 2
W
( z )
rd
T
2a (9.45a)
" V~~z~~ (9.45b)
Ennek kisfrekvenciás közelítése
w.(.)-k (l-z ?)(1+ST J.'^'V ( 9 4 6 )
rd r 2 2
A (9.45b) diszkrét átviteli függvényének az egységugrásra adott
válasza, mivel a bemenő diszkrét egységugrás z transzformáltja
z/(z-l)
Z-Z Z-Z r 1-Z "\
u ,(z)=k • = k ^ = k 1+ % (9.47)
rd r z z-1 r z-1 r[ z-1 J
Az átmeneti függvény értéke a t=0 ill. a t=» pontokban a határérték
tételekkel:
v ít=0) = u JQ)- lim u . (z) = k (9.48a)
rd rd rd r
z-*»
u .(«) = lim (z-1) u .(z) - k (l-z Q) - k l-e
rd rd r 2 r!
z-» 1
A tag által létrehozott túlvezérlési arány:
U
rd
( 0 3 1
(9.48b)
U , = - V-T = ~r~-7T~ (9.49)
rt u (oo). -T /T
rd , s 2
l-e
T * 3T 0 esetén:
s 2
l-e S
-T /T T
^ ~ — s
- ; és T. 0 ~ T /2 (9.50)
T 2 d2 s
Ezzel a (9.46) és (9.49) egyenletekből
222