J-94110

exponenciális függvényük kitevője független a rendszer pólusaitól. az
inhomogén egyenlet partikuláris megoldása, ame1ynek t=0 pontbe1i értéke
X (0)=|4,28 2,86 I '
1 1
u
Az X^^ tranziens összetevő rendezői az i 11. x^ kifejezésének
két-két utolsó tagja, amelyek a kezdeti X (0)=-|4,28 2,861' értékről
zérusra csökkennek a rendszer pólusai által meghatározott exponenciális
kitevők szerint.
A (3.38) egyenletek szerint a t=0 pontban az X^ értéke X^(0)=0, azaz a
konvolúciós integrál olyan gerjesztett mozgás megoldását írja le, ame 1 y
a zérus kezdő állapotból indul. A tranziens összetevő a kezdeti
pi1lanatban kiegyenlíti az X (0)=0 és az X (0) közötti eltérést, a
— -g~ —• — — ~u • -
későbbiekben pedig a bemenőjel tői függetlenül a rendszer pólusai szerint
esi 1lapodik.
A teljes megoldás a (3.36) és (3.39) összege:
A oo -t o „cr -0, 1615t _ n o -l,2385t
x = x + x = 4,28e -2,45e -0,83e
1 ol gl
x = x + x == 2,86e- t
1 6 1 5 t
-2,06e~°' ~0,2e" 1 2 3 8 5 t
'
2 o2 g2
vagy vektoros formában
(3.40a-b)
X = X + (X. +X ) = X + X. í o , n
u tu o u t (3.41J
A (3.39)-hez képest annyi a különbség, hogy az X^ tranziens összetevő -
az azonos időál landó jú tagokból ál ló X^ és X^ összege - most a t=Q
pontban az X(0).= j 1 1 | kezdőál lapot és az ^ÍPi közötti különbséget
egyénií t i ki .
3.6 A lineáris rendszer mozgása
Az előző pontok és a 3.5 példa eredményei alapján a 1 ineáris rendszer
mozgási sajátosságait a következőkben foglalhatjuk össze.
A mozgásnak két formája van:
1.) A nyugalmi helyzetéből kimozdított, majd (pl. a t=0 pontban)
magára hagyott rendszer mozgása.
2. ) A gerjesztett rendszer mozgása, ameiyet. a nyugalmi helyzetben levő
rendszerre adott bemenő jel - gerjesztő jel - vált ki. Az általános
mozgásban a két forma szuperponálódik.
A nyugalmi állapotábóí kitérített. majd magára hagyott rendszer
kétféleképpen viselkedhet:
41