J-94110

A sajátvektor koordinátákra vonatkozó A^ mátrix
A =p AP~
P
Sj 0 0
0
0 s 20 0
0 0 0 0
0 0 0. . . s
n
(5.20b)
Hasonló megfontolások érvényesek a diszkrét idejű rendszerekre is. Ott
az A mátrix főátlójában az N d(z)=0 diszkrét karakterisztikus egyenlet
,...,z gyökei ál Inak (diszkrét sajátértékek).
Egybemenetű - egykimenetű kanonikus koordinátákban adott folytonos il 1.
diszkrét idejű rendszerek ál lapotegyenletei a frekvencia tartományban:
sXj(s)=s 1x1(s)+bjU(s)
sx (s)=s x (s)+b u(s)
n n n n
y(s)=c,x,(s)+...+c x (s)+d u(s)
I1letve
11 n n
zx d l(z)= Z lx d l(z) +b d lu d(z)
zx , (z)=z x, (z)+b , u ,(z)
dn n dn dn d
(5.21a-c)
y ( z ) = C
d dl X
( z ) +
+ C
dl "- dn X
( z ) + d
dn d U
d ( z ) (5.22a-c)
A hatásvázlat az 5.3 ábrán látható. Az átviteli függvény az ábrából pl.
folytonos idejű rendszerre
w(s) =
b
l C
l
s- S l
b c
n n
(5.23)
A kanonikus alakból tehát az átviteli függvény részlettörtes formában
adódik. Az átviteli függvény változatlan marad, ha a számlálókban b ill.
c úgy változnak, hogy a szorzatuk állandó. így végtelen sok olyan
kanonikus alak van, amelyek a B és C mátrixokban különböznek, de
átviteli függvényük közös. Ez abból is következik, hogy az (5.20a)
szerinti transzformációs mátrix bárme1y vektorrendezője abszolút
értékben tetszőlegesen változtatható, attól még sajátvektor marad. A
változás az A mátrixot nem érinti, a B és C -re ellentétes értelemben
P P P
hat (5.15 egyenletek).
Egyszeres pólusok esetén kanonikus koord i nát ákban a skaláris
állapotegyéniet-rendszer n egymástól független egyváltozós elsőrendű
differenciálegyenletre esik szét. Az állapotváltozók elkülönülnek és a
77