J-94110

A bemenő jel ugrásainak a számát és azok időpontját változtatva a két
változó bármilyen egymástól független értékre állítható, de csak akkor,
ha az s^ és s^ sajátértékek különbözők.
Azonos pólusok (Sj=s 2) esetén az eljárás hatástalan, mert b 1=b 2 esetében
a két változó mindig azonos, b *b esetében egymással arányos (b /b )
i c, 1 2
görbék mentén változik, így ettől az aránytól eltérő k ^ ^ érték nem
írható elő.
A rendszer csak akkor állapotirányíthat6, ha a kanonikus koordináták
pólusai különbözők.
Attól, hogy a rendszer nem állapot i rány í t hat ó, kimenő jele még
irányítható. Esetünkben pl. az (5.46d) szerinti kimenő jel mindaddig
irányítható, ameddig valamelyik állapotváltozó önmagában irányítható és
ennek az együtthatója zérustól különböző.
A kanonikustól eltérő koord i nát ákban az állapotváltozók kölcsönös
összefüggése miatt az előzőekben megfogalmazott feltételek nem
ismerhetők fel közvetlenül, ezért általánosabb kritériummal kel1 azokat
helyettesíteni.
A Kalman féle kritérium szerint az n dimenziós rendszer akkor
állapot irányítható, ha az A és B mátrixból felépíthető
n _ 1
C. = I B i ÁB | ....... i A B i (5.47)
o
írányíthatósági mátrix (controllabi1ity mátrix) rangja (ránk) n, azaz
oszlopaiból és soraiból kiválasztható egy nxn méretű nem elfájuló mátrix
(amelynek determinánsa nem zérus). Itt B az a bemeneti mátrix, amelyen
keresztül az irányító jelek hatnak a rendszerre.
Az irányíthatóság tehát részint a rendszer pólusaitól és az azokhoz
rendelhető állapotváltozók kapcsolatától (A mátrix), részint az irányító
bemenetek kijelölésétől (B mátrix) függ. A nem irányítható
ál lapotváltozók más pontokra ható irányító jellel (másik B mátrix)
esetleg ipányíthatóvá tehetők. Ezért az A;B mátrix pár
i rányí t hatóságáró1 is szokás beszélni, ami azt jelent i, hogy az A
mátrix-szal szimbolizált rendszer a B mátrix-szal szimbolizált
bemeneteken keresztül állapot irányítható.
Az előző megállapításokat értelemszerűen vonatkoztatva az m dimenziós
kimenő jelre, a kimeneti irányíthatóság feltétele az, hogy a
n !
C =|CBJCABl... ÍCA Bl
1 1 8
oy
hipermátrix rangja m legyen.
5.7 Megfigyelhetőség
(5.48)
Az irányíthatósággá1 rokon fogalom a megfigye1hetőség, amely arra ad
választ, hogy egy ismeretlen állapotú*rendszer kimenő és bemenő jelének
bizonyos ideig tartó mérése után rekonstruálható-e a mérés kezdetekor
fennálló állapot.
95