J-94110

Kimutatható továbbá, hogy ha az átviteli függvény számlálója és nevezője
közötti fokszám különbség 2-nél több, az egyik g érték, ha 4-nél több,
akkor két g érték, stb. az egységnél nagyobb.
Ez az összefüggés ebben a megfogalmazásban csak tájékoztató, pontosabb
körül írásától most eltekintünk.
Az eddigiek úgy foglalhatók össze, hogy a folytonos idejű átviteli
függvénnyé 1 ellentétben a folytonos pólusok és zérusok számának a
különbsége a diszkrét átviteli függvényben nem a számláló és a nevező
közötti fokszám különbségében, hanem a diszkrét zérusok minőségében
tükröződik.
Az impulzusátviteli függvény nevezőjében a folytonos pólusoktól származó
n számú diszkrét póluson kívül (z^,...,z ) a holtidőt figye1embevevő h
számú egyszeres (vagy egy h-szoros) z =0 értékű pólus is jelen van
(z ).
A (6.24b)-ben a pólusok és a zérusok valós vagy páronként konjugált
komplex értékek lehetnek. Ez utóbbiak a (6.7)-(6.9)-hez hasonlóan valós
együtthatójú másodrendű gyöktényezőkké vonhatók össze.
Tekintsünk pl. egy konjugált komplex diszkrét póluspárt:
z. = z. +j z.. z.= z. - j z., (6.26a)
1 IV ° ik ; 1 IV u
(z-z.)(z-z.) = z 2
- 2 z. + z 2
+ z 2
í í ív ív ik
ahol z. és z., az. komplex pólus valós és képzetes része.
iv ik i r
^
ik
(6.26b)
z^ helyett z^-t helyettesítve a konjugált komplex zéruspárok másodfokú
alakját kapjuk.
A (6.9) és a (6.24c) figye 1embevéte1éve1
s.T aT jbT aT
z. = e
1 S
= e S
e
S
= e S
i
(cos(bT )+j sin (bT ))
s s
Ezzel a (6.26b) másodfokú gyöktényező a folytonos pólus a valós és b
képzetes részével fejezhető ki:
aT 2aT
(z-z.) (z-z.) = z -(2e S
cos(bTs))z + e
3
(6.27a)
A folytonos másodfokú tényező w q sajátfrekvenciája és £ csillapítási
tényezője (6.8 és 6. 10 egyenletek) az alábbi helyettesítéssel vezetheti
be:
-£u ; b=w /l-£ 2
o o
115
(6.27b)