J-94110

A közelítések hibája az u> < 1/T s tartományban bT g < 2 esetében
amplitudóban még a másodrendű gyöktényezőben is 10%-on belül van
(elsőrendű gyöktényezőben általában ennél kedvezőbb), míg a szögben a
legkedvezőtlenebb wT* s= 1-nél ~ 2°-3°.
A T d~re közölt formulák empirikusak.
Ha az impulzusátvitefi függvény összes gyöktényezőjét az ismertetett
közelítő formulákkal helyettesítjük, végül is a diszkrét frekvencia
átviteli függvény az u> < 1/T g frekvenciákon
~ J w T
h
w d(J») ~ w(» e ( 6 8 5 )
alakú kifejezéssel helyettesíthető, ahol w(jw) egy folytonos frekvencia
átviteli függvény időállandós alakja, pedig az eredő holtidő, amely
az eredeti holtidőből és az egyes tényezők járulékos időeltolásaiból
(T ,) tevődik össze.
d
Ha w^(z) egy w(s) átviteli függvényű folytonos idejű rendszer diszkrét
idejű modellje, akkor a (6.85) egyenletben w(jo>) s=jo> helyettesítéssel
azonos w(s)-sel, maga az egyenlet pedig esetleges kisebb eltérésektől
eltekintve megegyezik a (6.75b)-vei.
6.12 példa
Számítógépes eljárás a diszkrét idejű rendszer frekvencia diagramjainak
a meghatározására.
A MATLAB a dnyquist és a dbode utasításokat használja erre a célra,
amelyek akár az állapot mátrixokból, akár az átviteli függvényekből
végre tudják hajtani a feladatot. A frekvencia értékeket önmaguk is
képesek, generálni.
6.13 példa
Egy folytonos idejű rendszer átviteli függvénye:
w(s) =
l+2s
(1+ 10s)(l+6s+(5s) 2
)(l+0,5s) (6.86)
A folytonos idejű rendszer diszkrét átviteli függvénye T = 1
mintavételezési idővel:
r \ n n o i o (z-0,6065)(z+0,1581)(z+2, 5 6 9 1 )
W , l Z J — U, UUI od
' (z-0,9048)(z 2
-l,7512Z+0,7866)(z-0,1353)
1 4 8
(6.87)