J-94110

az eredmény a konvolűciós integrállal számítható. Ha azonban a bemenő
jel Laplace transzformaitja is rációnál is törtfüggvény, a
visszatranszformálás a konvolűciós integrál mellőzésével a kifejtési
tétel lel közvet lenül is megkapható.
Zérus kezdeti feltételeket feltételezve a (2.1) egyenlet Laplace
transzforrnáltjára áttérve
(s n
n
+n is ..+n ) y(s)=(m s m
+...+m ) u(s) (2.26a)
n-1 o m o
y(s)=
m
m 3 +. . . + m
- — 1 — u(s) = wís)u(s)
n n-1
s +n „ s +... +n^
n-1 0
(2.26b)
A 2. 1 egyenlet által leírt rendszert egyet len jelátvivő tagnak tekintve
a frekvencia tartományban annak u(s) bemenő és y(s) kimenő jele között 1
összefüggését a w(s) átviteli függvény (transfer function) írja le. Ha a
bemenő jel Dirac impulzus, akkor u(s)=1, így a kimenő jel maga az
átviteli függvény y(s)=w(s). Ennek az időtartománybeií értéke a w( t)
súlyfüggvény (weight ing funct ion).
2.1 ábra
Az átviteli függvény nevezője azonos a differenciálegyenlet
karakter i szt i kus polinomjávai (2.4 egyenlet), az s most a Laplace
transzformáció változóját jelenti. A karakteriszt ikus egyenlet
megoldását ekkor sem lehet megkerülni, hiszen a súlyfüggvényt a (2.23)
kifejtési tétel lel kel 1 meghatározni.
A súlyfüggvény ismeretében bármely tetszőleges u( t) bemenő jelre a
megoldás a konvolúciós integrállal határozható meg, mert ez felel meg
az időtartományban a (2.26b) szerinti szorzatnak.
t
yít) = J w(t-x) ulx) dx (2.26c)
0
Az egyenlet jelentését a 2.1 ábra világítja meg.
Az u( t) jel egymást követő u(x)dx impulzusok sorozatának fogható fel.
18