J-94110

felnyitott körének aszimptotikus Bode diagramja (c ábra) az u> c vágási
frekvencián metszi a WQ=1 tengelyt. A zárt rendszer w Bode diagramjára e
ponttól balra a (6.107a), jobbra a (6.107b) aszimptota érvényes (a c
ábrán w). Ebből több fontos következtetés vonható le.
a. ) Merev visszacsatoláskor a zárt kör átviteli függvényének
számlálója megegyezik a felnyitott körével, így zérusaik is
azonosak. Ugyanis Mg(s)-sel ill. Ng(s)-sel jelölve w^(s) számlálóját
és nevezőjét
M Q(s) w0(s) MQ(s) M0(s)
w (s) = —-—— ; w(s) = — = — — — — = -———
N (s) 1+w (s) N 0(s)+M0(s) N(s)
(6.109a-b)
Ha M q ( s) valamelyik zérusának sarokfrekvenciája az UKQ}^ tartományba
esik (O>=1/T) , az w(s) aszimptotikus diagramjában töréspontot
kel lene hogy előidézzen. A (6.108a) közelítés szerint azonban ezen a
szakaszon észrevehető töréspont nincs, ami csak úgy lehetséges, hogy
w(s) egyik pólusa az említett zérus közelében van, és nagyrészt
semlegesíti annak hatását azáltal, hogy ellentétes irányú törést
okoz. (Ha a szóbanforgó zérus és pólus pontosan megegyeznének,
gyöktényezőikke1 egyszerűsíteni lehetne.)
b. ) A visszacsatolt tagnak az a sarokfrekvenciája, amely szignifikánsan
különbözik a nyitott kor zérusainak ill. pólusainak
sarokfrekvenci ái tó1. 0 -közelében van. Stabi1itási okokból (7
c
fejezet) a vágási frekvencia w^-nak csak (-1) vagy (-2) meredekségű
szakaszára eshet, így környezetében az aszimptotikus közelítés a
6.34a vagy a 6.34b ábra szerint alakulhat. Az a eset egytárólós, a
b eset kéttarolós lengő tagra utal T=l /u) ill. T = l/w
-
0
c o c
időállandókkal. Mivel azonban a (6.107) éppen az aszimptota váltás
környezetében a legkevésbé pontos, az időállandókra (pólusokra) a
fent i becslés mennyiségileg bizonytalan és további analízist
igényel. Azt azonban jelzi, hogy a zárt kör átviteli függvénye ebben
a frekvencia, tartományban egy vagy két pó1us (domináns pólus vagy
póluspár) első ill. másodfokú gyöktényezőjével helyettesíthető,
amelynek sarokfrekvenc i ája 0 ^ közelében van. A helyettesítő tag
jellegére (egy vagy kéttarolós) és a sarokfrekvenc i a tényleges
értékére a 6.33. ábra szerinti aszimptotikus diagramból csak az 0 ^
körüli fázisszög ismeretében lehet pontosabban következtetni. Ha pl.
a 6.34a ábra szerint a zárt kör aszimptotikus diagramjának w -nél
levő töréspontjától a kisebb ill. a nagyobb frekvenciákra eső
töréspontok kellően távol vannak (1:5-1:10 arányban nagyobb ill.
kisebb frekvenciákon), a domináns pólus (pólusok) sarokfrekvenciája
ÍÚ közvetlen közelében van, a domináns tag jellegét pedig az co -n
162